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Romanovski P.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

TABLE DES MATIÈRES PRÉFACE......................... 5 QUELQUES NOTATIONS D'UN USAGE FRÉQUENT......................... 6 CHAPITRE I. NOTIONS ET OPÉRATIONS FONDAMENTALES § 1. Formes différentielles dans un ouvert de $R^n$......................... 8 § 2. Systèmes de Pfaff complètement intégrables......................... 21 § 3. Classe d'une forme différentielle......................... 31 CHAPITRE II. SYSTÈMES DE PFAFF § 1. Théorèmes généraux......................... 41 § 2. Systèmes de Pfaff en involution......................... 62 § 3. Équation de Pfaff; équation différentielle extérieure du second degré......................... 75 CHAPITRE III. FORMES DIFFÉRENTIELLES SUR LES VARIÉTÉS. VARIÉTÉS PARALLÉLISABLES § 1. Variétés différentiables......................... 82 § 2. Variétés parallélisables......................... 91 CHAPITRE IV. CONNEXIONS AFFINES § 1. Groupes finis de Lie......................... 96 § 2. Groupes linéaires de Lie......................... 105 § 3. Connexions affines......................... 119 CHAPITRE V. CONNEXIONS CLASSIQUES § 1. Connexions linéaires......................... 141 § 2. Connexions unimodulaires......................... 151 § 3. Connexions euclidiennes......................... 154 § 4. Connexions weyliennes......................... 172 § 5. Connexions symplectiques......................... 176 CHAPITRE VI. PSEUDO-GROUPES CONTINUS INFINIS § 1. Pseudo-groupes transitifs d'ordre un......................... 191 § 2. Généralisations......................... 271 § 3. Groupes continus infinis......................... 210 CHAPITRE VII. INVARIANTS INTÉGRAUX § 1. Intégrales multiples......................... 222 § 2. Formes invariantes et invariants intégraux......................... 228 § 3. Dérivée de Lie......................... 235 § 4. Invariants attachés aux trajectoires......................... 248 § 5. Invariants intégraux de la Mécanique......................... 252 § 6. Compléments......................... 260 INDEX BIBLIOGRAPHIQUE......................... 265 INDEX ALPHABÉTIQUE DES MATIÈRES......................... 267

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