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Le théorème de Chen pour $F_q[X]$

100%
Car M.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION.........................................................................5   Notations et conventions..........................................................6 Chapitre I. ARITHMÉTIQUE DE $F_q[X]$...................................7   A. Les théorèmes généraux.....................................................7   B. Les fonctions ω, g et W liées au crible de Selberg............10   C. Les fonctions G liées au crible de Selberg........................13   D. Les fonctions W̅ et G̅ liées au crible de Selberg................19 Chapitre II. LE CRIBLE DE SELBERG......................................21   A. Notations............................................................................21   B. La majoration.....................................................................22   C. La minoration.....................................................................25 Chapitre III. THÉORÈMES COMBINATOIRES............................28 Chapitre IV. LE THÉORÈME DE CHEN.....................................38   A. Le crible pondéré...............................................................38   B. Majoration de S..................................................................42   C. Majoration de S₃................................................................45   D. Les fonctions L(χ,·)............................................................47   E. Fin de la démonstration.....................................................52 Annexe. LE THÉORÈME DE CHEN POUR F₂[X].......................53 BIBLIOGRAPHIE.......................................................................54
2
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Sommes de carrés dans $F_q[X]$

100%
Car M.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÈRES I. Introduction.......................................................................5 II. Notations..........................................................................6 III. La méthode du cercle......................................................8 IV. Évaluation de $R_k(M)$..................................................9 V. Sommes de k carrés dans un corps fini.........................13 VI. Les séries singulières $S_k(M)$...................................14 VII. Estimation de S₃(M) lorsque -M est carré.....................28 VIII. Estimation des nombers $R_k(M)$. (Fin)....................33 Bibliographie......................................................................36
3
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Polynômes irréductibles de $F_q[X]$ de la forme M + N ou N est norme d'un polynôme de $F_{q^2}[X]$.

100%
Car M.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÈRES Introduction....................................................................................5  Notations et conventions...............................................................6 Chapitre I. Estimations auxiliaires...................................................7  A. Théorèmes arithmétiques.........................................................7  B. Les fonctions $f_R$, $g_R$, $W̅_R$, et $W_R$....................11  C. Estimations relatives à des fonctions multiplicatives...............15 Chapitre II. Le crible de Selberg...................................................20 Chapitre III. Estimation dé $N_0(n; M,R)$.....................................22  A. Théorèmes combinatoires.......................................................23  B. Majoration de $t_i(y,P)$..........................................................27  C. Démonstration du théorème 1................................................36 Chapitre IV. Estimation de N(n; M)................................................45 Remarques...................................................................................47 Bibliographie.................................................................................50
4
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Sommes d'exponentielles dans $𝔽_{2^h}((X¯¹))$

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1992
|
tom 62
|
nr 4
303-328
5
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Classes modulo les puissances dans l'anneau des S-entiers d'un corps de fonctions

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
2005
|
tom 118
|
nr 2
149-185
6
Content available remote

Distribution des polynômes irréductibles dans $𝔽_q[T]$

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1999
|
tom 88
|
nr 2
141-153
7
Content available remote

Répartition modulo 1 dans un corps de séries formelles sur un corps fini

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1995
|
tom 69
|
nr 3
229-242
FR
Introduction. Soit q une puissance d'un nombre premier p et soit $𝔽_q$ le corps fini à q éléments. Une certaine analogie entre l'arithmétique de l'anneau ℤ des entiers rationnels et celle de l'anneau $𝔽_q[T]$ a conduit à étendre à $𝔽_q[T]$ de nombreuses questions de l'arithmétique classique. L'équirépartition modulo 1 est une de ces questions. Le corps des nombres réels est alors remplacé par le corps $𝔽_q((T^{-1}))$ des séries de Laurent formelles, complété du corps $𝔽_q(T)$ des fractions rationnelles pour la valuation à l'infini et l'intervalle [0,1[ est remplacé par l'idéal de valuation. L. Carlitz [1] a donné une définition de l'équirépartition modulo 1 dans le corps $𝔽_q((T^{-1}))$ qui s'est révélée fructueuse puisqu'elle permet l'utilisation d'un critère de Weyl [1], [7], la généralisation des premiers résultats de Weyl [2], [3], du théorème de Koksma [7], ou du théorème de Vinogradov [8]. Il est bien connu que la suite (√n) est équirépartie modulo 1. Il est donc naturel de poser la question de l'équirépartition modulo 1 de la suite $(H^{1/2})$, H décrivant la suite des polynômes de $𝔽_q[T]$ admettant une racine carrée $H^{1/2}$ dans le corps $𝔽_q((T^{-1}))$, et, plus généralement, celle de la suite $(H^{1/l})$, H décrivant la suite des polynômes de $𝔽_q[T]$ admettant une racine l-ième $H^{1/l}$ dans le corps $𝔽_q((T^{-1}))$. C'est ce qui est fait dans ce qui suit, où l'on précise ce que l'on entend par racine l-ième. On démontre que pour l ≥ 2, la suite $(H^{1/l})$ est équirépartie modulo 1, et que pour l ≥ 3, la suite $(P^{1/l})$ est équirépartie modulo 1, P décrivant la suite des polynômes irréductibles de $𝔽_q[T]$ admettant une racine l-ième dans le corps $𝔽_q((T^{-1}))$.
8
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Résidus quadratiques dans $𝔽_q[T]$

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
2002
|
tom 104
|
nr 2
137-153
9
Content available remote

Ternary quadratic forms that represent zero: the function field case

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
2008
|
tom 132
|
nr 1
49-86
10
Content available remote

Formes cubiques sur $𝔽_{2^h}[T]$

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
2004
|
tom 112
|
nr 1
51-74
11
Content available remote

Quadratic forms with polynomial coefficients

94%
Car M.
Acta Arithmetica
|
2004
|
tom 113
|
nr 2
131-155
12
Content available remote

Sums of cubes of polynomials

60%
Car M., Gallardo L.
Acta Arithmetica
|
2004
|
tom 112
|
nr 1
41-50
13
Content available remote

Sommes de cubes dans l'anneau $𝔽_{2^h}[X]$

60%
Car M., Cherly J.
Acta Arithmetica
|
1993
|
tom 65
|
nr 3
227-241
14
Content available remote

Polynômes de $F_q[X]$ ayant un diviseur de degré donné

30%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1983-1984
|
tom 43
|
nr 2
131-154
15
Content available remote

Sommes de carrés de polynômes irréductibles dans $F_q[X]$

30%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1984-1985
|
tom 44
|
nr 4
307-321
16
Content available remote

Sommes de puissances et d'irréductibles dans $F_q[X]$

30%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1984-1985
|
tom 44
|
nr 1
7-34
17
Content available remote

Ensembles de polynômes irréductibles et théorèmes de densité

30%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1984-1985
|
tom 44
|
nr 4
323-342
18
Content available remote

Un problème de diviseurs dans $F_q [X]$

24%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1988
|
tom 50
|
nr 4
339-350
19
Content available remote

Théorèmes de densité dans $F_q[X]$

24%
Car M.
Acta Arithmetica
|
1987
|
tom 48
|
nr 2
145-165
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