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Fonctions arithmétiques

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Belgy J.-N.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

TABLE DES MATIÈRES Introduction............................................................................................................ 5 Chapitre I. L'algèbre A § 1. Définition........................................................................................... 7 § 2. Inversibles................................................................................................. 8 § 3. Représentations de A............................................................................. 8 § 4. Topologies sur A...................................................................................... 9 § 5. Support et support premier.................................................................... 11 § 6. Logarithme et exponentielle.................................................................. 12 § 7. Ponctions particulières........................................................................... 13 § 8. Factorialité................................................................................................. 17 Chapitre II. Les algèbres $A_a$ § 1. Introduction....................................................................................... 19 § 2. L'algèbre $A_e$....................................................................................... 22 § 3. Multiplicatives et factorisables............................................................... 22 § 4. Endomorphisme déterminé par une factorisable............................. 23 § 5. Norme spectrale...................................................................................... 23 § 6. Idéaux maximaux..................................................................................... 23 § 7. Spectre....................................................................................................... 25 § 8. L'espace de support de $A_e$............................................................. 26 § 9. La frontière de Šilov................................................................................. 27 § 10. Le groupe $G_e$ des inversibles...................................................... 28 § 11. Diviseurs de zéro topologiques.......................................................... 30 § 12. Inégalités................................................................................................. 33 § 13. Multiplicatives......................................................................................... 34 § 14. Fonctions factorisables........................................................................ 35 § 15. Exponentielle et logarithme................................................................. 38 § 16. Fonctions additives et complètement additives.............................. 40 §17. Zéros......................................................................................................... 41 § 18. Extension aux idéaux............................................................................ 46 Chapitre III. Les algèbres $Â_e$, S et E § 1. L'algèbre $Â_3$............................................................................... 50 § 2. L'algèbre S des fonctions convergentes............................................. 53 § 3. Fonctions entières................................................................................... 57 Chapitre IV. Fonctions analytiques § 1. Introduction....................................................................................... 59 § 2. Connexion sur un ensemble................................................................ 61 § 3. Fonctions analytiques............................................................................ 63 Appendice I. Autres bases de $A_e$....................................................................... 68 Appendice II. Problèmes..................................................................................... 71 Notations et Index terminologique.................................................................... 73 Bibliographie......................................................................................................... 74

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