This work includes a generalization of Bacopoulos’s and Singer’s theorem refering to the scalarization of a vectorial programming for a pair of convex functions defined on a vector space. It has been proved that Bacopoulos’s and Singer’s method of scalarization can also be applied in the case when the first function is linearly upper semi-continuous and the second is strictly quasi-convex. The relation between the local and global solutions of the problem of a vectorial programming and the behaviour of the set of minimal elements under their passing to the limit of the sequence of pairs of functions have also been studied. Remove selected
PL
Praca zawiera uogólnienie twierdzenia Bacopoulosa-Singera dotyczącego skalaryzacji programowania wektorowego dla pary funkcji wypukłych okreilonych na przestrzeni liniowej. Pokazano, że metoda skalaryzacji Bacopoulosa i Singera da się zastosować w przypadku, gdy pierwsza funkcja jest liniowo półciągła z góry, a druga ściśle quasiwypukła. Na prostych przykładach wykazano, że analogicznej metody nie można zastosować dla trójki funkcji wypukłych. Zbadano również związek między rozwiązaniami lokalnymi i globalnymi zadania programowania wektorowego oraz zachowanie się zbioru elementów minimalnych przy przejściu do granicy ciągu par funkcji.
Pokazujemy, że wśród funkcji ciągłych określonych na kwadracie jednostkowym i niemalejących ze względu na każdą zmienną nie istnieje ani funkcja o największym, ani o najmniejszym polu powierzchni.
EN
It is shown that among continuous functions defined on the unit square and non-decreasing with respect to each variable separately there is neither a function with the greatest nor a function with the smallest surface area.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.