Z recenzji książki Johna Derbyshire, Obsesja liczb pierwszych. Bernhard Riemann i największy nierozwiązany problem w matematyce. Wydawnictwo NAKOM, Poznań 2009. [Tłumaczenie: Romuald Kirwiel, Mieczysław Kulas]Hipoteza Riemanna jest obecnie zapewne najsłynniejszą nierozstrzygniętą hipotezą w matematyce. W latach dziewięćdziesiątych XX wieku uporano się po prawie 350 latach z Wielkim Twierdzeniem Fermata. Na początku XXI wieku poddała się w końcu klasyczna hipoteza Poincarego. Dzielnie trzyma się jeszcze hipoteza Goldbacha, ale znaczenie hipotezy Riemanna jest chyba większe i specjaliści intensywnie nad nią pracują. Jeśli do zrozumienia Wielkiego Twierdzenia Fermata wystarczy elementarna wiedza matematyczna, to w przypadku hipotezy Riemanna jest już inaczej. Bez liczb zespolonych, szeregów i wielu jeszcze innych pojęć wyższej matematyki trudno uchwycić sens tej hipotezy. Kiedy i w jakich okolicznościach powstała? Dlaczego budzi tak ogromne zainteresowanie w gronie matematyków? Jakie jest jej znaczenie? Czyjej rozstrzygnięcie poza satysfakcją wiedzy da matematyce konkretne korzyści? A poza matematyką? Są to ważne pytania, na które nie jest tak łatwo odpowiedzieć bez odwoływania się do nieelementarnej matematyki.
EN
The Riemann hypothesis is now probably the most famous unsolved hypothesis in mathematics. In the nineties of the twentieth century, after almost 350 years, the Great Fermat's theorem has been proved. At the beginning of the XXI century finally surrendered the classic Poincar\'e hypothesis. Bravely holding up even Goldbach's conjecture, but the significance of the Riemann hypothesis is probably greater intensity and specialists work on it. If the understanding of Fermat's Last Theorem is enough elementary mathematical knowledge, in the case of the Riemann hypothesis is different. Without complex numbers, ranks and many more other concepts of higher mathematics it is difficult to grasp the meaning of this hypothesis. When and under what circumstances created? Why raise such a huge interest among mathematicians? What is its significance? Whose decision beyond the satisfaction of knowledge will give mathematics tangible benefits? And besides mathematics? These are important questions that are not so easy to answer without resorting to non-elementary mathematics. (From the review of the book by John Derbyshire).
Współczesna geometria różniczkowa jest dziedziną niezwykle rozbudowaną i dzieli się na wiele różnych poddziedzin. Jej rezultaty znalazły ważne zastosowania w innych działach matematyki. Trudno sobie wyobrazić ogólną teorię względności bez przestrzeni pseudoriemannowskich i współczesną kosmologię bez geometrycznych modeli wszechświata. Również klasyczna mechanika przyjęła elegancką postać w języku teorii rozmaitości symplektycznych. Zaskakujące rezultaty Donaldsona o niewygładzalnych strukturachna R^4 możliwe były do uzyskania dzięki teorii Yanga-Millsa, której równania przejrzyście można sformułować się w języku obiektów geometrycznych. A są to tylko może najbardziej spektakularne przykłady wykorzystania geometrii różniczkowej.
Sprawozdania z działania seminarium z historii matematyki odbywającego się w Instytucie Matematyyki UJ. Sprawozdanie obejmuje okres od roku akademickiego 2010/2011 do 2016/2017. Zawiera pełną listę wykładów, nadesłane streszczenia oraz listę publikacji, autorstwa prelegentów, tematycznie związanych z problematyką odczytów.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.