In this paper there are given two characterizations of singular normed measures. These theorems are used to study singular measures in the product of measurable normed spaces.
PL
W pracy podaje się charakteryzację miar osobliwych unormowanych (twierdzenie 2). W twierdzeniu 3 formułuje się warunek dostateczny na to, by miary unormowane w iloczynie dowolnej ilości przestrzeni mierzalnych były osobliwe. W twierdzeniu A pokazuje się, że w przypadku iloczynów skończonych podany warunek jest również warunkiem dostatecznym. Konstruuje się również przykład na to, że w przypadku iloczynów nieskończonych twierdzenie 3 nie daje się odwrócić.
Pokazujemy, że wśród funkcji ciągłych określonych na kwadracie jednostkowym i niemalejących ze względu na każdą zmienną nie istnieje ani funkcja o największym, ani o najmniejszym polu powierzchni.
EN
It is shown that among continuous functions defined on the unit square and non-decreasing with respect to each variable separately there is neither a function with the greatest nor a function with the smallest surface area.