We study the sum τ of divisors of the quadratic form m₁² + m₂² + m₃². Let $S₃(X) = ∑_{1≤m₁,m₂,m₃≤X} τ(m₁²+m₂²+m₃²)$. We obtain the asymptotic formula S₃(X) = C₁X³logX + C₂X³ + O(X²log⁷X), where C₁,C₂ are two constants. This improves upon the error term $O_ε(X^{8/3+ε})$ obtained by Guo and Zhai (2012).
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Let $R_s(n)$ denote the number of representations of the positive number n as the sum of two squares and s biquadrates. When $s=3$ or 4, it is established that the anticipated asymptotic formula for $R_s(n)$ holds for all $n≤X$ with at most $O(X^{(9-2s)/8+ε })$ exceptions.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
By developing the method of Wooley on the quadratic Waring-Goldbach problem, we prove that all sufficiently large even integers can be expressed as a sum of four squares of primes and 46 powers of 2.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.