Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 45

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 3 next fast forward last

Wyniki wyszukiwania

help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 3 next fast forward last
1
Content available remote

Trigonometrical series

100%
EN
PREFACE................................... III ERRATA.................................... IV CHAPTER I. Trigonometrical series and Fourier series...... 1 1.1. Definitions. 1.2. Abel's transformation. 1.3. Orthogonal systems of functions. Fourier series. 1.4. The trigonometrical system. 1.5. Completness of the trigonometrical system. 1.6. Bessel's inequality. Farseval's relation. 1.7. Remarks on series and integrals. 1.8. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER II. Fourier coefficients. Tests for the convergence of Fourier series........... 14 2.1. Operations on Fourier series. 2.2. Modulus of continuity. Fourier coefficients. 2.3. Formulae for partial sums. 2.4. Dini's test. 2.5. Theorems on localization. 2.6. Functions of bounded variation. 2.7. Tests of Lebesgue and Dini-Lipschitz. 2.8. Tests of de la Vallée-Poussin, Young, and Hardy and Littlewood. 2.9. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER III. Summability of Fourier series.......... 40 3.1. Toeplitz matrices. Abel and Cesaro means. 3.2. Fejér's theorem. 3.3 Summability (C, r) of Fourier series and conjugate series. 3.4. Abel's summability. 3.5. The Cesaro summation of differentiated series. 3.6. Fourier sine series. 3.7. Convergence factors. 3.8. Summability of Fourier-Stieltjes series. 3.9. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER IV. Classes of functions and Fourier series.... 64 4.1. Inequalities 4.2. Mean convergence. The Riesz-Fischer theorem. 4.3. Classes B, C, S, and $L_φ$ of functions. 4.4. Parseval's relations. 4.5. Linear operations. 4.6. Transformations of Fourier series. 4.7. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER V. Properties of some special series....... 108 5.1. Series with coefficients monotonically tending to 0. 5.2. Approximate expressions for such series. 5.3. A power series. 5.4. Lacunary series. 5.5. Rademacher's series. 5.6. Applications of Rademacher's functions. 5.7. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER VI. The absolute convergence of trigonometrical series.......... 131 6.1. The Lusin-Denjoy theorem. 6.2. Fatou's theorems. 6.3. The absolute convergence of Fourier series. 6.4. Szidon's theorem on lacunary series. 6.5. The theorems of Wiener and Levy. 6.6. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER VII. Conjugate series and complex methods in the theory of Fourier series........... 145 7.1. Summability of conjugate series. 7.2. Conjugate series and Fourier series. 7.3. Mean convergence of Fourier series. 7.4. Privaloff's theorem. 7.5. Power series of bounded variation. 7.6. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER VIII. Divergence of Fourier series. Gibbs's phenomenon...................... 167 8.1. Continuous functions with divergent Fourier series. 8.2. A theorem of Faber and Lebesgue. 8.3. Lebesgue's constants. 8.4. Kolmogoroffs example. 8.5. Gibbs's phenomenon. 8.6. Theorems of Rogosinski. 8.7. Cramer's theorem. 8.8. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER IX. Further theorems on Fourier coefficients. Integration of fractional order............. 189 9.1. Remarks on the theorems of Hausdorff-Young and F. Riesz. 9.2. M. Riesz'a convexity theorems. 9.3. Proof of F. Riesz's theorem. 9.4. Theorems of Paley. 9.5. Theorems of Hardy and Littlewood. 9.6. Banach's theorems on lacunary coefficients. 9.7. Wiener's theorem on functions of bounded variation. 9.8. Integrals of fractional order. 9.9. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER X. Further theorems on the summability and convergence of Fourier series............. 237 10.1. An extension of Fejér's theorem. 10.2. Maximal theorems of Hardy and Littlewood. 10.3. Partial sums. 10.4. Summability C of Fourier series. 10.5. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER XI. Riemann's theory of trigonometrical series....................... 267 11.1. The Cantor-Lebesgue theorem and its generalization. 11.2. Riemann's and Fatou's theorems. 11.3. Theorems of uniqueness. 11.4. The principle of localization. Rajchman's theory of formal multiplication. 11.5. Sets of uniqueness and sets of multiplicity. 11.6. Uniqueness in the case of summable series. 11.7. Miscellaneous theorems and examples. CHAPTER XII. Fourier's integral....................... 306 12.1. Fourier's single integral. 12.2. Fourier's repeated integral. 12 3. Summability of integrals. 12.4. Fourier transforms. TERMINOLOGICAL INDEX, NOTATIONS........................ 320 BIBLIOGRAPHY.......................... 321
2
Content available remote

O module ciągłości szeregu sprzężonego z szeregiem Fouriera

70%
3
Content available remote

Analytic functions

66%
EN
CONTENTS PREFACE................................... III PREFACE TO THE ENGLISH EDITION................................... VII INTRODUCTION. THEORY OF SETS § 1. Fundamental definitions................................... 1 § 2. Denumerable sets................................... 3 § 3. Abstract topological space................................... 4 § 4. Closed and open sets................................... 6 § 5. Connected sets................................... 11 § 6. Compact sets................................... 13 § 7. Continuous transformations................................... 14 § 8. The plane................................... 17 § 9. Connected sets in the plane................................... 25 § 10. Square nets in the plane................................... 32 § 11. Real and complex functions................................... 36 § 12. Curves................................... 38 § 13. Cartesian product of sets................................... 40 CHAPTER I. FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE § 1. Continuous functions................................... 44 § 2. Uniformly and almost uniformly convergent sequences................................... 46 § 3. Normal families of functions................................... 49 § 4. Equi-continuous functions................................... 53 § 5. The total differential................................... 55 § 6. The derivative in the complex domain. Cauchy-Riemann equations................................... 57 § 7. The exponential function................................... 60 § 8. Trigonometric functions................................... 62 § 9. Argument................................... 68 § 10. Logarithm................................... 72 § 11. Branches of the logarithm, argument and power................................... 74 § 12. Angle between half-lines................................... 77 § 13. Tangent to a curve................................... 79 § 14. Homographic transformations................................... 80 § 15. Similarity transformations................................... 87 § 16. Regular curves................................... 91 § 17. Curvilinear integrals................................... 92 § 18. Examples................................. 95 CHAPTER II. HOLOMORPHIC FUNCTIONS § 1. The derivative in the complex domain................................... 98 § 2. Primitive function................................... 100 § 3. Differentiation of an integral with respect to a complex variable................................... 107 § 4. Cauchy's theorem for a rectangle................................... 112 § 5. Cauchy's formula for a system of rectangles................................... 112 § 6. Almost uniformly convergent sequences of holomorphic functions................................... 116 § 7. Theorem of Stieltjes-Osgood................................... 119 § 8. Morera's theorem.................................... 120 CHAPTER III. MEROMORPHIC FUNCTIONS § 1. Power series in the circle of convergence................................... 125 § 2. Abel's theorem................................... 128 § 3. Expansion of Log(1 - z)................................... 134 § 4. Laurent's series. Annulus of convergence................................... 137 § 5. Laurent expansion in an annular neighbourhood................................... 140 § 6. Isolated singular points................................... 143 § 7. Regular, meromorphic, and rational functions................................... 145 § 8. Roots of a meromorphic function................................... 150 § 9. The logarithmic derivative................................... 153 § 10. Rouché's theorem................................... 155 § 11. Hurwitz's theorem................................... 158 § 12. Mappings defined by meromorphic functions................................... 161 § 13. Holomorphic functions of two variables................................... 165 § 14. Weierstrass's preparation theorem................................... 167 CHAPTER IV. ELEMENTARY GEOMETRICAL METHODS OF THE THEORY OF FUNCTIONS § 1. Translation of poles................................... 171 § 2. Runge's theorem. Cauchy's theorem for a simply connected region................................... 176 § 3. Branch of the logarithm................................... 179 § 4. Jensen's formula................................... 181 § 5. Increments of the logarithm and argument along a curve................................... 183 § 6. Index of a point with respect to a curve................................... 186 § 7. Theorem on residues................................... 189 § 8. The method of residues in the evaluation of definite integrals................................... 194 § 9. Cauchy's theorem and formula for an annulus................................... 196 § 10. Analytical definition of a simply connected region................................... 204 § 11. Jordan's theorem for a closed polygon................................... 206 § 12. Analytical definition of the degree of connectivity of a region................................... 209 CHAPTER V. CONFORMAL TRANSFORMATIONS § 1. Definition................................... 214 § 2. Homographic transformations................................... 216 § 3. Symmetry with respect to a circumference................................... 217 § 4. Blaschke's factors................................... 220 § 5. Schwarz's lemma................................... 222 § 6. Riemann's theorem................................... 225 § 7. Radó's theorem................................... 231 § 8. The Schwarz-Christoffel formulae................................... 233 CHAPTER VI. ANALYTIC FUNCTION § 1. Introductory remarks................................... 238 § 2. Analytic element................................... 239 § 3. Analytic continuation along a curve................................... 246 § 4. Analytic functions................................... 247 § 5. Inverse of an analytic function................................... 254 § 6. Analytic functions arbitrarily continuable in a region................................... 255 § 7. Theorem of Poincaré-Volterra................................... 258 § 8. An analytic function as an abstract space................................... 259 § 9. Analytic functions in an annular neighbourhood of a point................................... 261 § 10. Analytic functions in an annular neighbourhood as an abstract space................................... 264 § 11. Critical points................................... 265 § 12. Algebraic critical points................................... 267 § 13. Auxiliary theorems of algebra................................... 268 § 14. Functions with algebraic critical points................................... 271 § 15. Algebraic functions................................... 275 § 16. Riemann surfaces................................... 277 CHAPTER VII. ENTIRE FUNCTIONS AND FUNCTIONS MEROMORPHIC IN THE ENTIRE OPEN PLANE § 1. Infinite products................................... 286 § 2. Weierstrass's theorem on the decomposition of entire functions into products................................... 295 § 3. Mittag-Leffler's theorem on the decomposition of meromorphic functions into simple fractions................................... 301 § 4. Cauchy's method of decomposing meromorphic functions into simple fractions................................... 305 § 5. Examples of expansions of entire and meromorphic functions................................... 309 § 6. Order of an entire function................................... 319 § 7. Dependence of the order of an entire function on the coefficients of its Taylor series expansion................................... 324 § 8. The exponent of convergence of the roots of an entire function................................... 327 § 9. Canonical product................................... 329 § 10. Hadamard's theorem................................... 332 § 11. Borel's theorem on the roots of entire functions................................... 338 § 12. The small theorem of Picard................................... 341 § 13. Schottky's theorem. Montel's theorem. Picard's great theorem................................... 346 § 14. Landau's theorem................................... 354 CHAPTER VIII. ELLIPTIC FUNCTIONS § 1. General remarks about periodic functions................................... 356 § 2. Expansion of a periodic function in a Fourier series................................... 360 § 3. General theorems on elliptic functions................................... 363 § 4. The function p(z)................................... 368 § 5. Differential equation of the function p(z)................................... 371 § 6. The function ζ(z) and σ(z)................................... 375 § 7. Construction of elliptic functions by means of the function σ(z)................................... 378 § 8. Expression of elliptic functions in terms of the functions ζ(z) and σ(z)................................... 380 § 9. Algebraic addition theorem for the function p(z)................................... 384 § 10. Algebraic relations between elliptic functions................................... 386 § 11. The modular function J(τ)................................... 387 § 12. Further properties of the function J(τ)................................... 392 § 13.Solution of the system of equations $g_2(ω,ω')=a$, $g_3(ω,ω')=b$................................... 403 § 14. Elliptic integrals................................... 404 CHAPTER IX. THE FUNCTIONS Γ(s) AND ζ(s) DIRICHLET SERIES § 1. The function Γ(s)................................... 411 § 2. The function B(p,q)................................... 416 § 3. Hankel's formulae for the function Γ(s)................................... 418 § 4. Stirling's formula................................... 420 § 5. The function ζ(s) of Riemann................................... 424 § 6. Functional equation of the function ζ(s)................................... 428 § 7. Roots of the function ζ(s)................................... 429 § 8. Dirichlet series................................... 432 INDEX................................... 441 ERRATA................................... 446
4
Content available remote

Funkcje analityczne

66%
PL
PRZEDMOWA................. III ERRATA.................... VII WSTĘP TEORIA MNOGOŚCI § 1. Definicje podstawowe....... 1 § 2. Zbiory przeliczalne......... 3 § 3. Przestrzeń topologiczna abstrakcyjna..... 4 § 4. Zbiory domknięte i otwarte........ 6 § 5. Zbiory spójne....................... 11 § 6. Zbiory zwarte....................... 13 § 7. Przekształcenia ciągłe................ 15 § 8. Płaszczyzna........................... 17 § 9. Zbiory spójne na płaszczyźnie.......... 26 § 10. Siatki kwadratowe na płaszczyźnie.......... 32 § 11. Funkcje zespolone i rzeczywiste................. 36 § 12. Krzywe.................................... 38 § 13. Iloczyn kartezjański zbiorów...................... 41 ROZDZIAŁ I. FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ § 1. Funkcje ciągłe......................................... 43 § 2. Ciągi jednostajne i niemal jednostajnie zbieżne......... 46 § 3. Rodziny normalne funkcyj.......................... 49 § 4. Funkcje jednakowo ciągłe............................. 53 § 5. Różniczka zupełna................................. 54 § 6. Pochodna w dziedzinie zespolonej. Równania Cauchy-Riemanna.......... 56 § 7. Funkcja wykładnicza....................... 59 § 8. Funkcje trygonometryczne........................... 61 § 9. Argument....................................... 67 § 10. Logarytm................................. 70 § 11. Gałąź logarytmu, argumentu i potęgi.............. 73 § 12. Kąt między półprostymi....................... 76 § 13. Styczna do krzywej....................... 78 § 14. Przekształcenia homograficzne............... 79 § 15. Przekształcenia podobnościowe............. 85 § 16. Krzywe regularne..................... 89 § 17. Całka krzywoliniowa................. 90 § 18. Przykłady......................... 92 ROZDZIAŁ II. FUNKCJE HOLOMORFICZNE § 1. Pochodna w dziedzinie zespolonej......... 95 § 2. Funkcja pierwotna.................. 97 § 3. Różniczkowanie całki względem parametru zespolonego.......... 103 § 4. Twierdzenie Cauchy'ego dla prostokąta....... 105 § 5. Wzór Cauchy'ego dla układu prostokątów.................... 108 § 6. Ciągi niemal jednostajnie zbieżne funkcji holomorficznych...... 112 § 7. Twierdzenie Stieltjesa-Osgooda..................... 115 § 8. Twierdzenie Morery............. 116 ROZDZIAŁ III. FUNKCJE MEROMORFICZNE § 1. Szereg potęgowy w kole zbieżności................ 120 § 2. Twierdzenie Abela........................... 124 § 3. Rozwinięcie Log(1-z)............. 130 § 4. Szereg Laurenta. Pierścień zbieżności............ 132 § 5. Rozwinięcia Laurenta w otoczeniu pierścieniowym........ 136 § 6. Punkty osobliwe odosobnione......................... 138 § 7. Funkcje regularne, meromorficzne, wymierne.............. 140 § 8. Pierwiastki funkcji meromorficznej.................. 145 § 9. Pochodna logarytmiczna...................... 148 § 10. Twierdzenie Rouché..................... 150 § 11. Twierdzenie Hurwitza.................... 153 § 12. Odwzorowanie określone przez funkcje meromorficzne............. 156 § 13. Funkcje holomorficzne dwu zmiennych.................. 160 § 14. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa................... 162 ROZDZIAŁ IV. ELEMENTARNE METODY GEOMETRYCZNE TEORII FUNKCJI § 1. Przesuwanie biegunów......................... 166 § 2. Twierdzenie Rungego. Twierdzenie Caychy'ego dla obszaru jednospójnego.......... 172 § 3. Gałąź logarytmu....................... 175 § 4. Wzór Jensena.......................... 176 § 5. Przyrosty logarytmu i argumentu wzdłuż krzywej...................... 178 § 6. Indeks punktu względem krzywej.............................. 181 § 7. Twierdzenie o residuach............................. 184 § 8. Metoda residuów w obliczaniu całek oznaczonych................ 188 § 9. Twierdzenie i wzór Cauchy'ego dla pierścienia................. 191 § 10. Definicja analityczna obszaru jednospójnego................. 198 § 11. Twierdzenie Jordana dla łamanej zamkniętej.................. 200 § 12. Definicja analityczna stopnia spójności obszaru............. 203 ROZDZIAŁ V. PRZEKSZTAŁCENIA WIERNE § 1. Definicja................................... 207 § 2. Przekształcenia homograficzne............... 209 § 3. Symetria względem okręgu.................... 210 § 4. Czynniki Blaschkego........................... 213 § 5. Lemmat Schwarza............................. 215 § 6. Twierdzenie Riemanna.................... 218 § 7. Twierdzenie Radó....................... 223 § 8. Wzory Schwarza-Christoffela................... 224 ROZDZIAŁ VI. FUNKCJE ANALITYCZNE § 1. Uwagi wstępne..................... 230 § 2. Element analityczny................ 231 § 3. Przedłużenie analityczne wzdłuż krzywej.................. 237 § 4. Funkcja analityczna........................... 238 § 5, Odwrócenie funkcji analitycznej.................... 244 § 6. Funkcje analityczne dowolnie przedłużalne w obszarze.................... 246 § 7. Twierdzenie Poincarégo-Volterry............................. 249 § 8. Funkcja analityczna jako przestrzeń abstrakcyjna.................... 250 § 9. Funkcje analityczne w otoczeniu pierścieniowym punktu................ 251 § 10. Funkcja analityczna w otoczeniu pierścieniowym jako przestrzeń abstrakcyjna............... 255 § 11. Punkty krytyczne.............................. 256 § 12. Punkty krytyczne algebraiczne.......................... 258 § 13. Twierdzenie pomocnicze algebry......................... 259 § 14. Funkcje o punktach krytycznych algebraicznych............ 261 § 15. Funkcje algebraiczne............................ 265 § 16. Powierzchnie Riemanna.......................... 267 ROZDZIAŁ II. FUNKCJE CAŁKOWITE § 1. Iloczyny nieskończone....................... 275 § 2. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcyj całkowitych na iloczyny............. 283 § 3. Twierdzenie Mittag-Lefflera o rozkładzie funkcyj meromorficznych na ułamki proste............... 289 § 4. Metoda Cauchy'ego rozwijania funkcyj meromorficznych na ułamki proste.............. 294 § 5. Przykłady rozwinięć funkcyj całkowitych i meromorficznych................ 297 § 6. Rząd funkcji całkowitej.................... 306 § 7. Zależność rzędu funkcji całkowitej od spółczynników jej rozwinięcia na szereg Taylora......... 311 § 8. Wykładnik zbieżności pierwiastków funkcji całkowitej...................... 314 § 9. Iloczyn kanoniczny...................... 316 § 10. Twierdzenie Hadamarda.................... 318 § 11. Twierdzenie Borela o pierwiastkach funkcyj całkowitych................................ 324 § 12. Małe twierdzenie Picarda........................ 326 § 13. Twierdzenie Schottky'ego. Twierdzenie Montela. Wielkie twierdzenie Picarda........... 331 § 14. Twierdzenie Landau'a................ 338 ROZDZIAŁ VIII. FUNKCJE ELIPTYCZNE § 1. Uwagi ogólne o funkcjach okresowych............ 341 § 2. Rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera............ 345 § 3. Twierdzenia ogólne o funkcjach eliptycznych.............. 348 § 4. Funkcja ρ(z)................ 353 § 5. Równanie różniczkowe funkcji ρ(z)..................... 356 § 6. Funkcje ζ(z) i σ(z)........................ 359 § 7. Budowanie funkcyj eliptycznych przy pomocy funkcji σ(z)............... 362 § 8. Wyrażanie funkcyj eliptycznych przez funkcje ζ(z) i ρ(z)........... 364 § 9. Twierdzenie algebraiczne o dodawaniu dla funkcji ρ(z)................. 368 § 10. Związki algebraiczne między funkcjami eliptycznymi................ 369 § 11. Funkcja modułowa J(τ)............................ 370 § 12. Dalsze własności funkcji J(τ).......................... 375 § 13. Rozwiązanie układu równań $g_2(ω,ω') = a, g_3(ω,ω') = b$............ 384 § 14. Całki eliptyczne.......................... 385 ROZDZIAŁ IX. SZEREGI DIRICHLETA § 1. Funkcja Γ(s)........................ 393 § 2. Funkcja B(p,q)..................... 398 § 3. Wzory Hankela na funkcję Γ(s)................... 399 § 4. Wzór Stirlinga............................... 402 § 5. Funkcja ζ(s) Riemanna....................... 405 § 6. Równanie funkcyjne funkcji ζ(s)................ 409 § 7. Pierwiastki funkcji ζ(s)...................... 410 § 8. Szeregi Dirichleta............................. 412 SKOROWIDZ NAZW....................... 421 SKOROWIDZ NAZWISK......................... 426 SKOROWIDZ ZNAKÓW............................... 427
5
Content available remote

Sur une fonction qui est discontinue sur tout ensemble de puissance du continu

60%
FR
Le but de cette note est de déduire du théorème de Zermelo l'existence d'une fonction d'une variable réelle f(x) qui est discontinue sur tout ensemble de puissance du continu.
6
Content available remote

Sur les faisceaux des tangentes à une courbe

60%
FR
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une courbe C étant donnée dans le plan, tout faisceau F des droites tangents (de l'un ou des deux cotes) à cette courbe est de mesure nulle, sauf peut-être, le cas où le sommet du faisceau se trouve sur la courbe envisagée.
8
Content available remote

Sur la théorie riemannienne de certains systèmes orthogonaux, II

59%
9
Content available remote

Note on the differentiability of multiple integrals

48%
11
Content available remote

Local properties of solutions of elliptic partial differential equations

47%
13
47%
14
Content available remote

Addendum to a paper "On singular integrals"

42%
15
Content available remote

On the partial sums of Fourier series

42%
16
Content available remote

Quelques inégalités pour les opérations linéaires

42%
17
Content available remote

On Fourier coefficients and transforms of functions of two variables

41%
Studia Mathematica
|
1974
|
tom 50
|
nr 2
189-201
18
Content available remote

On certain methods of summability associated with conjugate trigonometric series

41%
19
Content available remote

On the boundary values of functions of several complex variables, I

41%
20
Content available remote

On higher gradients of harmonic functions

36%
first rewind previous Strona / 3 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.