We describe the average behaviour of the Brjuno function Φ in the neighbourhood of any given point of the unit interval. In particular, we show that the Lebesgue set of Φ is the set of Brjuno numbers and we find the asymptotic behaviour of the modulus of continuity of the integral of Φ.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The aim of this work is to estimate exponential sums of the form $∑_{n≤x} Λ(n) exp(2iπ(f(n)+β n))$, where Λ denotes von Mangoldt's function, f a digital function, and β ∈ ℝ a parameter. This result can be interpreted as a Prime Number Theorem for rotations (i.e. a Vinogradov type theorem) twisted by digital functions.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In a recent work we gave some estimations for exponential sums of the form $∑_{n≤x} Λ(n) exp(2iπ(f(n) + βn))$, where Λ denotes the von Mangoldt function, f a digital function, and β a real parameter. The aim of this work is to show how these results can be used to study the statistical properties of digital functions along prime numbers.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.