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Walfisz A.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

INHALTSVERZEICHNIS VORWORT.................................. 5 BEZEICHNUNGEN.................................. 7 I. KAPITEL. VORBEREITENDE HILFSMITTEL § 1.Gaußsche Summen.................................. 10 § 2. Über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten.................................. 18 § 3. Eulersche Summenformel.................................. 25 § 4. Eine Formel Landaus.................................. 28 II. KAPITEL. O-PROBLEME § 1. Elementare Abschätzung von $P_k(x)$.................................. 40 § 2. Genauere Abschätzungen von $P_k(x)$.................................. 42 § 3. Hilfssätze van der Corputs.................................. 44 § 4. Zweiter Beweis von Satz 2.2.................................. 49 § 5. Weylsche Abschätzungen.................................. 53 § 6. Verbesserung der Abschätzung (2.4).................................. 56 § 7. Hilfssätze von L. K. Hua.................................. 66 § 8. Verbesserung der Abschätzung (6.54).................................. 87 III KAPITEL. Ω-PROBLEME § 1. Abschätzungen von $P_k(x)$.................................. 94 § 2. Neue Fragestellungen.................................. 96 § 3. Hilfssätze.................................. 98 § 4. Beweis von Satz 2.1.................................. 108 § 5. Beweis von Satz 2.2.................................. 111 § 6. Beweis von Satz 2.3.................................. 115 § 7. Beweis von Satz 2.4.................................. 120 § 8. Beweis von Satz 2.5.................................. 121 IV KAPITEL. PETERSSONSCHE SÄTZE § 1.Der erste Peterssonsche Satz.................................. 126 § 2. Die Hardysche Identität.................................. 135 § 3. Der zweite Peterssonsche Satz.................................. 149 § 4. Der dritte Peterssonsche Satz und seine Anwendungen.................................. 153 V. KAPITEL. LURSMANASCHWILISCHE SÄTZE § 1. Hilfssätze.................................. 171 § 2. Der erste Lursmanschwilische Satz.................................. 177 § 3. Der zweite Lursmanschwilische.................................. 181 § 4. Der dritte Lursmanschwilische.................................. 193 VI. KAPITEL. DIE FUNKTIONEN $P_{2k}$ UND $ρ_{2k}$ § 1. Problemstellung. $P_{8n}$ und $ρ_{8n}$.................................. 199 § 2. $P_{8n+4}$ und $ρ_{8n+4}$.................................. 208 § 3. $ρ_{8n+2}$ und $P_{8n+6}$.................................. 229 VII. KAPITEL. DIE FUNKTIONEN $P_k$ UND $ρ_k$ FÜR UNGERADES k § 1. Bezeichnungen. Problemstellung.................................. 246 § 2. Gleichungen (1.27)-(1.29).................................. 250 § 3. Tafeln der Punktionen (1.2), (1.3), (1.4), (1.9) und (1.10).................................. 259 § 4. Beweis von Satz 1.1.................................. 275 VIII. KAPITEL. DAS INTEGRAL $0_∫^x P^2_4(y)dy$ § 1. Fragestellung. Hilfssätze.................................. 301 § 2. Hilfssätze.................................. 311 § 3. Hilfssätze.................................. 317 § 4. Hilfssätze.................................. 333 § 5. Beweis der Abschätzung (1.1).................................. 345 IX. KAPITEL. DAS INTEGRAL $0_∫^x P^2_k(y)dy$ § 1. Hilfssätze.................................. 360 § 2. Hauptsätze.................................. 372 X. KAPITEL. ENTWICKLUNG DER FUNKTION $P_k(t)$ IN EINE REIHE NACH BESSELSCHEN FUNKTIONEN § 1. Hilfssätze über Besselsche Funktionen.................................. 397 § 2. Summierbare Reihen.................................. 403 § 3. Landausche Formeln.................................. 415 § 4. Entwicklung der Funktion $P_k(t)$ in eine Reihe nach Besselschen Funktionen.................................. 420 QUELLENANGABEN..................................... 446 SCHRIFTENVERZEICHNIS............................... 462

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