Wyniki wyszukiwania

1

Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier

100%

Kolmogoroff A.

Fundamenta Mathematicae

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1925

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tom 7

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nr 1

24-29

FR

Théorème: Si f(θ) est une fonction sommable, si de plus f(ρ,θ)=1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(α) (1-ρ^2)/(1+ρ^2-2ρ cos(α-θ))dα, alors, z tendant vers e^(iθ) le long d'un chemin quelconque non tangent à la circonférence, la fonction harmonique g(z) conjuguée à f(z) tend pour presque toutes les valeurs de θ vers une limite déterminée g(θ)= - 1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(θ+α)/tg((α)/2)dα, l'integrale etant comprise comme lim_(ϵ → 0) ∫_(-π)^(+ϵ)∫_(-ϵ)^(+π). Le but de cette note est de démontrer que la fonction |g(θ)|^(1-ϵ) est sommable pour ϵ > 0. Comme une conséquence immédiate, l'auteur démontre un théorème sur la convergence en moyenne de la série de Fourier (on peut déduire de ce théorème que toutes les séries de Fourier-Lebesgue convergent en mesure).

2

Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier

100%

Kolmogoroff A.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

96-97

FR

Posons: S_n=(a_0)/2 + ∑_(k=1)^(n)(a_k cos kx + b_k sin kx), σ_n = (S_0 + S_1 + ... + S_(n-1))/n. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si la suite d'entiers n_m (m=1,2,...) remplit la condition suivante: n_(m+1)/(n_m) > λ >1, alors, pour la série de Fourier de toute fonction à carré intégrale S_(n_m) converge presque partout vers la fonction donnée. Théorème: Si dans une série de Fourier-Lebesgue tous les termes sont nuls sauf ceux d'indice n_m (les n_m remplissant l'inégalité - hypothèse du théorème précèdent) la série converge presque partout.

3

Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout

100%

Kolmogoroff A.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

324-328

FR

Le but de cette note est de donner un exemple d'une fonction intégrale au sens de Lebesgue dont la série de Fourier diverge presque partout ( c'est-à-dire partout sauf aux points d'un ensemble de mesure nulle).

4

Endlichen Überdeckungen topologischer Räume

38%

Alexandroff P., Kolmogoroff A.

Fundamenta Mathematicae

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1936

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tom 26

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nr 1

267-271

5

Zur Normierbarkeit eines allgemeinen topologischen linearen Raumes

38%

Kolmogoroff A.

Studia Mathematica

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1934

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tom 5

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nr 1

29-33

6

Sur un procédé d'intégration de M. Denjoy

32%

Kolmogoroff A.

Fundamenta Mathematicae

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1928

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tom 11

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nr 1

27-28

Ograniczanie wyników

5 Fundamenta Mathematicae

1 Studia Mathematica

6 Kolmogoroff A.

1 Alexandroff P.

1 1936

1 1934

1 1928

1 1925

1 1924

1 1923

Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier

Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier

Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout

Endlichen Überdeckungen topologischer Räume

Zur Normierbarkeit eines allgemeinen topologischen linearen Raumes

Sur un procédé d'intégration de M. Denjoy