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Fundamentallösungen von homogenen Differentialoperatoren

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Galler M.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

INHALT 1. Einleitung............................................................................................................................5 2. Bezeichnungen und Hilfssätze............................................................................................7 3. Fundamentallösung eines homogenen elliptischen Differentialoperators...........................8 4. Vollständige Behandlung des Falles n + 1 = 2..................................................................11 5. Die Behandlung des allgemeinen Falles n + 1 ≥ 3............................................................16 6. Homogene hyperbolische Polynome.................................................................................22 7. Eine Fundamentallösung von $H(e^{iφ}∂_t,∂_x)$, 0 < φ < π.............................................24 8. Eine Fundamentallösung von homogenen, strikt hyperbolischen Operatoren..................29 9. Die Herglotz-Petrowsky-Formeln.......................................................................................30 10. Eine neue Herleitung der Herglotz-Petrowsky-Formeln...................................................40 11. Eine Fundamentallösung von ∏^m_{k=1}(a²_k ∂²_x + ∂²_y)$.........................................48 12. Eine Fundamentallösung von $∂^m_x + ∂^m_y$.............................................................49 13. Eine Fundamentallösung von $∂^m_x - ∂^m_y$..............................................................52 14. Eine Fundamentallösung von $(∂⁴_x+2(1-2ε²)∂²_x ∂²_y + ∂⁴_y)^m$...............................54 15. Eine Fundamentallösung von $∏^m_{k=1}(∂²_t + a²_k Δ_n)$ für n + 1 gerade..............56 16. Eine Fundamentallösung von $∏^m_{k=1}(∂²_t - a²_k Δ_n)$ für n + 1 gerade..............60 17. Eine Fundamentallösung von $∏^m_{k=1}(∂_t - a²_k Δ_n)$..........................................64 18. Eine Fundamentallösung von $∏^m_{k=1}(∂_t -ia²_k Δ_n)$..........................................66 19. Eine Fundamentallösung von $∂²_t + Δ²_n$...................................................................67 Literatur................................................................................................................................69

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1 1989

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