Wyniki wyszukiwania

1

Artykuł dostępny w postaci pełnego tekstu - kliknij by otworzyć plik

On History of Epsilontics

100%

Sinkiewicz G. I.

Antiquitates Mathematicae

|

2016

|

tom 10

PL

Praca przedstawia historię twierdzeń i pojęć sformułowanych w języku „ε-δ" w dziewiętnastowiecznych pracach matematycznych. Z przytoczonych faktów wynika, że chociaż symbole ε i δ były wstępnie wprowadzone w 1823 przez Cauchy'ego, to nie było tam funkcyjnej zależności δ-y od ε-a. Dopiero w 1861 metodą opisu z wykorzystaniem epsilona-delty zastosował w pełni Weierstrass formułując definicję granicy. Praca niniejsza pokazuje różne interpretacje tej metody opisu przez innych matematyków. Pierwotna wersja tego artykułu ukazała się [Sinkevich, 2012d] w języku rosyjskim.

EN

This is a review of genesis of „ε-δ" language in works of mathematicians of the 19th century. It shows that although the symbols ε and δ were initially introduced in 1823 by Cauchy, no functional relationship for δ as a function of ε was ever ever specified by Cauchy. It was only in 1861 that the epsilon-delta method manifested itself to the full in Weierstrass de_nition of a limit. The article gives various interpretations of these issues later provided by mathematicians. This article presents the text [Sinkevich, 2012d] of the same author which is slightly redone and translated into English.

2

A hisotry of two theorems of calculus: M. Rolle, B. Bolzano, A. Cauchy

100%

Sinkiewicz G. I.

Antiquitates Mathematicae

|

2013

|

tom 7

PL

Rozpatrzymy historię znanego twierdzenia Rolle’a: Jeżeli funkcja jest ciągła na [a, b], różniczkowalna w (a, b) ij{a) =j{b), to w (a, b) istnieje chociaż jeden punkt с taki, że f ‘(c) = 0, a także historię związanego z nim twierdzenia o pierwiastkach funkcji ciągłej: Jeżelifunkcja fje s t ciągła na [a, b] i ma różne znaki na końcach przedziału, to w (a, b) znajdzie się chociaż jeden punkt с taki, żeflc) = 0. Twierdzenie to w XX wieku zostało nazwane twierdzeniem Bolzano-Cauchy'ego.

EN

The paper is devoted to a story of the well-known Rolle's theorem: If the function is continuous on [a, b], differentiable in (a, b) and f (a) = f (b), then there exists in (a, b ) at least one point c such that f'(c) = 0. A history of the associated statements about the roots of a continuous function: If the function f is continuous on [a, b] and has different signs at the ends of the interval, then in (a, b) there is at least one point c such that f (c) = 0. This theorem in the twentieth century has been called the Bolzano-Cauchy's theorem.

3

On the History of Number Line

100%

Sinkiewicz G. I.

Antiquitates Mathematicae

|

2015

|

tom 9

PL

Pojęcie prostej rzeczywistej utworzono w XX w. W pracy pokazano drogę, jaką przebyto do jego utworzenia przez koncepcje z prac M. Stiefela (1544), Galileusza (1633), Eulera (1748), Lamberta (1766), Bolzano (1830-1834), M´eray’a (1869–1872), Cantora (1872), Dedekinda (1872), Heinego (1872) and Weierstrassa (1861-1885).

EN

The notion of the number line was formed in 20th century. We consider the generation of this concept in works by M. Stifel (1544), Galileo (1633), Euler (1748), Lambert (1766), Bolzano (1830-1834), M´eray (1869–1872), Cantor (1872), Dedekind (1872), Heine (1872) and Weierstrass (1861-1885).

Ograniczanie wyników

3 Antiquitates Mathematicae

3 Sinkiewicz G. I.

1 2016

1 2015

1 2013

On History of Epsilontics

A hisotry of two theorems of calculus: M. Rolle, B. Bolzano, A. Cauchy

On the History of Number Line