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Application de la théorie de la transversalité topologique à des problèmes non linéaires pour des équations différentielles ordinaires

100%
Frigon M.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÈRES Introduction .....................................................................................................5 I. Préliminaires I.1.   Notations et définitions.............................................................................7 I.2.   Espaces de Sobolev.................................................................................8 I.3.   Transversalité topologique .....................................................................10 II. Intervalle d'existence de solution pour des problèmes à valeur initiale (du premier ordre) II.1.   Problèmes à valeur initiale avec une fonction de Carathéodory............11 II.2.   Problèmes à valeur initiale avec un opérateur multivoque....................15 III. Problèmes à valeur initiale dans un domaine complexe III.1.   Formulation du problème.....................................................................19 III.2.   Existence ............................................................................................20 IV. Problèmes aux limites du second ordre avec une fonction de Carathéodory IV.1.   Formulation du problème.....................................................................24 IV.2.   Majoration a priori des solutions..........................................................26 IV.3.   Existence ............................................................................................27 IV.4.   Régularité...........................................................................................29 V. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein V.1.   Formulation du problème.....................................................................29 V.2.   Conditions aux limites: u(0)-βu'(0) = r, u(1) + bu'(1) = s.......................33 V.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................35 VI. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein-Nagumo VI.1.   Formulation du problème.....................................................................39 VI.2.   Conditions aux limites: u(O)-βu'(O) = r, u(1) + bu'(1) = s......................42 VI.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................42 VII. Problèmes aux limites du second ordre dans l'intervalle [0,∞) VII.   1. Problèmes aux limites avec une fonction de Carathéodory................46 VII.   2. Problèmes aux limites avec un opérateur multivoque........................50 Annexe 1. Changement de variables dans une intégrale..............................57 Annexe 2. Principes du maximum..................................................................60 Annexe 3. Inversibilité des opérateurs...........................................................63 Commentaires...............................................................................................68 Références...................................................................................................72
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Application de la théorie de la transversalité topologique à des problèmes non linéaires pour des équations différentielles ordinaires

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Frigon M.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÈRES Introduction .....................................................................................................5 I. Préliminaires I.1.   Notations et définitions.............................................................................7 I.2.   Espaces de Sobolev.................................................................................8 I.3.   Transversalité topologique .....................................................................10 II. Intervalle d'existence de solution pour des problèmes à valeur initiale (du premier ordre) II.1.   Problèmes à valeur initiale avec une fonction de Carathéodory............11 II.2.   Problèmes à valeur initiale avec un opérateur multivoque....................15 III. Problèmes à valeur initiale dans un domaine complexe III.1.   Formulation du problème.....................................................................19 III.2.   Existence ............................................................................................20 IV. Problèmes aux limites du second ordre avec une fonction de Carathéodory IV.1.   Formulation du problème.....................................................................24 IV.2.   Majoration a priori des solutions..........................................................26 IV.3.   Existence ............................................................................................27 IV.4.   Régularité...........................................................................................29 V. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein V.1.   Formulation du problème.....................................................................29 V.2.   Conditions aux limites: u(0)-βu'(0) = r, u(1) + bu'(1) = s.......................33 V.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................35 VI. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein-Nagumo VI.1.   Formulation du problème.....................................................................39 VI.2.   Conditions aux limites: u(O)-βu'(O) = r, u(1) + bu'(1) = s......................42 VI.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................42 VII. Problèmes aux limites du second ordre dans l'intervalle [0,∞) VII.   1. Problèmes aux limites avec une fonction de Carathéodory................46 VII.   2. Problèmes aux limites avec un opérateur multivoque........................50 Annexe 1. Changement de variables dans une intégrale..............................57 Annexe 2. Principes du maximum..................................................................60 Annexe 3. Inversibilité des opérateurs...........................................................63 Commentaires...............................................................................................68 Références...................................................................................................72
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Problèmes aux limites pour des inclusions différentielles sans condition de croissance

96%
Frigon M.
Annales Polonici Mathematici
|
1991
|
tom 54
|
nr 1
69-83
EN
 Abstract. Applying the topological transversality method of Granas and the a priori bounds technique, we prove some existence theorems for diflerential inclusions of the form x" ∈ F(t, x, x'), x ∈ ℬ, where F is a Carathéodory multifunction with convex, compact values. No growth condition will be imposed on F.
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