Let r,m be positive integers with r > 1, m even, and A,B be integers satisfying $A + B√(-1) = (m + √(-1))^{r}$. We prove that the Diophantine equation $|A|^x + |B|^y = (m² + 1)^z$ has no positive integer solutions in (x,y,z) other than (x,y,z) = (2,2,r), whenever $r > 10^{74}$ or $m > 10^{34}$. Our result is an explicit refinement of a theorem due to F. Luca.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Let a,b and c be relatively prime positive integers such that a²+b² = c². We prove that if $b ≡ 0 (mod 2^{r})$ and $b ≡ ±2^{r} (mod a)$ for some non-negative integer r, then the Diophantine equation $a^{x} + b^{y} = c^z$ has only the positive solution (x,y,z) = (2,2,2). We also show that the same holds if c ≡ -1 (mod a).
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.