In this paper the author considers the problem of the heat equation ∂u/∂t−(∂2u/∂x21+∂2u/∂x22)=f(x,t) for x∈Ω and t∈(0,T], u(x,0)=φ(x) for x∈Ω, u(x,t)=0 for x∈∂Ω and t∈[0,T]. He constructs a Crank-Nicolson and an alternating direction difference scheme on a regular mesh with steps hi (i=1,2) and τ. Linear interpolation is used for the approximation of the boundary condition. Besides stability of both schemes error estimates are derived under the condition that the derivatives ∂5u/∂t∂x4i and ∂3u/∂t3 are bounded. These estimates are: maxn∥un−yn∥A≤M(τ2+h3/2)andmaxn∥un−yn∥h≤M(τ2+h2+τh1/2+h5/2/τ). Here h=max(h1,h2), un=u(⋅,nτ), yn is the approximate value of un, ∥u∥2h=(u,u)h, (u,v)h=h1h2∑x∈Ωhu(x)v(x) (Ωh is the set of all mesh points lying in Ω), and ∥u∥2A=(u,Au)h where A is the discrete Laplace operator.
Wielce Szanowni Koledzy. Pragnę, jak w ubiegłym roku, złożyć krótkie sprawozdanie z posiedzenia KZM, które odbyło się w Zakopanem w dniu 7.09.2010 r. w czasie trwania XXXIX Konferencji Zastosowań Matematyki (KM PAN był jej współorganizatorem). Posiedzenie było otwarte, brali w niej również udział uczestnicy konferencji nie będący członkami KZM. Głównym punktem programu posiedzenia była dyskusja: o rozwoju edukacji w zakresie zastosowań matematyki, w szczególności matematyki przemysłowej, na uczelniach polskich, o przyszłości nauk matematycznych w Polsce. Przed dyskusją zaproszone odczyty na tematy wyżej wymienione wygłosili profesorowie W. Okrasiński i A. Jakubowski, członkowie naszej Komisji.
EN
The author, the Commission Chair, makes a short report on the activity of the Commission in the last year. He pays a special attention to the last meeting of the Commission held in September, 2010 in Zakopane during the XXXIX-th Conference of Applied Mathematics. Two next contributions in this issue of Professors W.~Okrasiński and A.~Jakubowska are written forms of invited presentations to this meeting.
W 2012 r. Komisja Zastosowań Matematyki (KZM) Komitetu Matematyki Polskiej Akademii Nauk (KM PAN), której mam zaszczyt przewodniczyć w bieżącej kadencji KM, rozpoczęła dyskusję o rozwoju zastosować matematyki w Polsce. Rozpoczęcie tej dyskusji nastąpiło na otwartym Posiedzeniu KZM, które odbyło się pierwszego dnia Konferencji Zastosowań Matematyki w Zakopanem (4 - 11 września 2012) organizowanej przez prof. Łukasza Stettnera. Współorganizatorem tej konferencji odbywającej się co roku od wielu lat, jest KM PAN.
EN
In 2012. the Commission of Applied Mathematics (CAM) of the Committee of Mathematics Polish Academy of Sciences (CM PAS), which I have the honor to preside in the current term, started a discussion on the development of applied mathematics in Poland. Started this discussion took place in an open meeting of CAM, which took place on the first day of the Conference of Applied Mathematics in Zakopane (4 - 11 September 2012), organized by prof. Łukasz Stettner.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The Jeffreys model of heat conduction is a system of two partial differential equations of mixed hyperbolic and parabolic character. The analysis of an initial-boundary value problem for this system is given. Existence and uniqueness of a weak solution of the problem under very weak regularity assumptions on the data is proved. A finite difference approximation of this problem is discussed as well. Stability and convergence of the discrete problem are proved.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.