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Topologie I

100%
Kuratowski K.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
PRÉFACE AU VOLUME I............................ V ERRATA............................ X INTRODUCTION § 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles.. 1 § 2. Produit cartésien............................ 7 § 3. Fonctions............................ 11 PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul Topologique. § 4. Système d'axiomes. Règles de calcul........................ 15 § 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts........................ 19 § 6. Frontière, intérieur d'ensemble............................ 24 § 7. Entourage d'un point. Localisation des propriétés.......... 27 § 8. Ensembles denses, frontières, non-denses................... 31 § 9. Points d'accumulation...................................... 39 § 10. Ensembles de I-re catégorie............................... 43 § 11. Propriété de Baire........................................ 49 § 12. Séries alternées d'ensembles fermés....................... 58 § 13. Continuité. Homéomorphie.................................. 66 DEUXIÈME CHAPITRE. Espaces métrisables et séparables. A. Introduction de la limite, de la distance et des coordonnés. § 14. Espaces ℒ* (pourvus de la notion de limite)............... 76 § 15. Espaces métriques......................................... 82 § 16. Axiome IV (de séparation)................................. 95 § 17. Axiome V (de la base) B. Problèmes de la puissance........ 101 § 18. Puissance de l'espace. Points de condensation............. 107 § 19. Puissance de diverses families d'ensembles................ 110 C. Problèmes de la dimension § 20. Définitions. Propriétés générales......................... 116 § 21. Espace de dimension 0..................................... 120 § 22. Espace de dimension n..................................... 126 D. Produits cartésiens. Suites d'ensembles. § 23. Produits cartésiens....................................... 135 § 24. Produits cartésiens dénombrables.......................... 145 § 25. Limites inférieure et supérieure.......................... 152 E. Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B. § 26. Ensembles boreliens....................................... 159 § 27. Fonctions mesurables B.................................... 177 § 28. Fonctions jouissant de la propriété de Baire.............. 191 TROISIÈME CHAPITRE. Espaces complets. § 29. Définitions. Généralités.................................. 196 A. Espaces complets arbitraires § 30. Suites d'ensembles. Théorème de Baire..................... 202 § 31. Prolongement des fonctions................................ 210 B. Espaces complets séparable § 32. Rapports à l'ensemble N des nombres irrationnels.......... 222 § 33. Ensembles boreliens dans les espaces complets séparables.. 229 § 34. Ensembles projectifs...................................... 234 § 35. Ensembles analytiques..................................... 246 § 36. Espaces totalement imparfaits............................. 267 INDEX TERMINOLOGIQUE........................................ 275 AUTEURS CITÉS................................................... 278
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Topologie I

100%
Kuratowski K.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÉRES PRÉFACE À LA PREMIÈRE ÉDITION DU VOLUME I..................... V PRÉFACE À LA DEUXIÈME ÉDITION DU VOLUME I......................... X INTRODUCTION § 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles............ 1 § 2. Produit cartésien.............. 12 § 3. Fonctions................... 16 PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul topol ogique § 4. Système d'axiomes. Règles de calcul................... 20 § 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts................... 24 § 6. Frontière, intérieur d'ensemble................... 29 § 7. Entourage d'un point. Localisation des propriétés................... 32 § 8. Ensembles denses, frontières, non-denses................... 36 § 9. Points d'accumulation................... 44 § 10. Ensembles de I-e catégorie................... 48 § 11. Propriété de Baire................... 54 § 12. Séries alternées d'ensembles fermés................... 64 § 13. Continuité. Homéomorphie................... 72 DEUXIÈME CHAPITRE. Espaces métrisables et séparables A. Introduction de la limite, de la distance et des coordonnées § 14. Espaces ℒ* (pourvus de la notion de limite)................... 83 § 15. Espaces métriques................... 99 § 16. Axiome IV (de séparation)................... 123 § 17. Axiome V (de la base) B. Problèmes de la puissance................... 131 § 18. Puissance de l'espace. Points de condensation................... 140 § 19. Puissance de diverses familles d'ensembles C. Problèmes de la dimension................... 143 § 20. Définitions. Propriétés générales................... 162 § 21. Espace de dimension 0................... 166 § 22. Espace de dimension n................... 175 § 23. Simplexes, complexes, polytopes D. Produits cartésiens. Suites d'ensembles................... 189 § 24. Produits cartésiens dénombrables................... 218 § 24a. Produits cartésiens.................... 231 § 25. Limites inférieure et supérieure E. Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B................... 241 § 26. Ensembles boreliens................... 250 § 27. Fonctions mesurables B................... 280 § 28. Fonctions jouissant de la propriété de Baire................... 306 TROISIÈME CHAPITRE III. Espaces complets § 29. Définition, Généralités................... 312 § 30. Suites d'ensembles. Théorème de Baire................... 318 § 31. Prolongement des fonctions................... 328 § 32. Rapports des espaces complets séparables à l'ensamble N des nombres irrationnels................... 344 § 33 Ensembles boreliens dans les espaces complets séparables................... 353 § 34. Ensembles projectifs................... 360 § 35. Ensembles analytiques................... 386 § 36. Espaces totalement imparfaits et autres espaces singuliers................... 421 INDEX TERMINOLOGIQUE................... 441 AUTEURS CITÉS................... 444
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Wykłady rachunku różniczkowego i całkowego

100%
Kuratowski K.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
PL
SPIS RZECZY PRZEDMOWA ROZDZIAŁ I Ciągi i szeregi §1. Wstęp §2. Ciągi nieskończone............. 7 §3. Szeregi nieskończone........... 19 ROZDZIAŁ II. Funkcje §4. Funkcje i ich granice.......... 59 §5. Funkcje ciągłe................. 76 §6. Ciągi i szeregi funkcji........ 87 ROZDZIAŁ III. Rachunek różniczkowy jednej zmiennej §7. Pochodne rzędu pierwszego............. 97 §8. Pochodne rzędów wyższych.............. 129 ROZDZIAŁ IV. Rachunek całkowy jednej zmiennej §9. Całki nieoznaczone.............. 145 §10. Całki oznaczone................ 164 §11. Całki niewłaściwe i ich związek z szeregami nieskończonymi....... 201 SKOROWIDZ NAZW............................ 233
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Topologie II

100%
Kuratowski K.
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
FR
TABLE DES MATIÈRES PRÉFACE AU VOLUME II.................. V QUATRIÈME CHAPITRE. Espaces compacts § 37. Notion de compacité............. 1 § 38. Espaces $2^X$ et $Y^X$.......... 20 § 39. Fonctions et décompositions semi-continues............ 32 § 40. Problèmes de la dimension (suite).................. 52 CINQUIÈME CHAPITRE. Espaces connexes § 41. Notion de connexité............... 79 § 42. Continus................. 108 § 43. Espaces irréductibles. Espaces indécomposables.............. 131 SIXIÈME CHAPITRE. Espaces localement connexes § 44. Notion de connexité locale................... 161 § 45. Continus localement connexes................. 182 § 46. Théorie des courbes. Ordre de l'espace en un point............ 200 § 47. Décomposition d'un continu localement connexe en éléments cycliques............. 231 SEPTIÈME CHAPITRE. Rétractes absolus. Espaces connexes en dimension n. Espaces contractiles § 48. Prolongement des fonctions continues. Rétraction................. 252 § 49. Homotopie. Contractilité...................... 275 HUITIÈME CHAPITRE. Groupes $G^X$ et X § 50. Groupes $G^X$ et $B_0$ X................. 291 § 51. Les groupes............. 308 § 52. Espaces contractiles relativement à X. Espaces unicohérents.............. 332 NEUVIÈME CHAPITRE. Topologie du plan § 53. Généralités sur l'espace $ℰ^n$..................... 339 § 54. La surface sphérique $S_2$. Problèmes qualitatifs................... 353 § 55. La surface sphérique $S_z$. Problèmes qualitatifs. Étude du groupe $P^A$.................. 387 INDEX TERMINOLOGIQUE.................. 437 AUTEURS CITÉS......................... 439 ERRATA................................ 441
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Sur la puissance de l'ensemble des "nombres de dimensions" de M. Fréchet

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1926
|
tom 8
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nr 1
201-208
FR
L'auteur prouve dans cette note que l'ensemble de tous les nombres de dimensions (on dit, d'apres monsieur Fréchet que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement) d'ensembles situes dans un espace euclidien a la meme puissance que la famille de tous les ensembles de nombres reels. Cette puissance est donc 2^(c), c designant la puissance du continu.
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Sur la notion d'ensemble fini

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1920
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tom 1
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nr 1
129-131
FR
Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.
7
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Contribution à l'étude de continus de Jordan

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 5
|
nr 1
112-122
FR
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout continu borné de Jordan contient deux points au moins qui ne le coupent pas (séparément). Théorème: Chaque continu non-borné de Jordan contient un continu borné qui le coupe. Théorème: Si aucun sous-continu d'un continu borné C ne coupe C, C est une courbe simple fermée.
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Sur les fonctions représentables analytiquement et les ensembles de première catégorie

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 5
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nr 1
75-86
FR
La plupart de théorèmes connus sur les limites des fonctions continues et sur les fonctions ponctuellement discontinues concernent le cas où l'argument x admet comme valeurs les éléments d'un ensemble parfait ou, plus généralement, d'un ensemble qui en aucun point n'est de première catégorie sur lui-même. Le but de cette note est d'étudier le cas général où les valeurs de x forment un ensemble arbitraire A de points.
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Un problème sur les ensembles homogènes

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
14-19
FR
Le but de cette note est de donner un exemple d'un ensemble homogène qui ne vérifie pas la propriété suivante: Condition: Soit E un ensemble homogène., a et b étant deux points quelconques de E, il existe une transformation biunivoque et bicontinue de l'ensemble E en lui-même, qui transforme a en b et b en a simultanément. et d'envisager une classe d'ensemble homogènes qui remplissent la condition ci-dessus.
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Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1922
|
tom 3
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nr 1
182-199
FR
1 désigne l'espace euclidien à n dimensions. A étant un ensemble quelconque de points de cet espace, 1-A désignent l'ensemble complémentaire de A. Ā se compose des points de A et de leurs points limites. On montre aisément que les énoncés suivantes subsistent: I bar(A+B) = Ā + bar(B) II A ⊂ Ā III bar(0) = 0 IV bar(Ā) = Ā Cette note est consacrée à l'analyse de ces propositions et de leurs conséquences.
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Solution d'un problème concernant les images continues d'ensembles de points

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1921
|
tom 2
|
nr 1
158-160
FR
Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants, posés par Sierpiński: Lorsque un ensemble de points P est une image biunivoque et continue (mais pas nécessairment bicontinue) de l'ensemble Q et lorsque Q est une image biunivoque et continue de l'ensemble P, peut-on affirmer que les ensembles P et Q sont homéomorphes?
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Sur les coupures irréductibles du plan

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 6
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nr 1
130-145
FR
Le but de cette note est de démontrer que toute coupure qui coupe le plan en un nombre fini de régions contient une coupure irréductible.
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Sur la méthode d'inversion dans l'Analysis Situs

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1923
|
tom 4
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nr 1
151-163
FR
Le but de cette note est d'établir les propriétés de l'inversion de façon à en extraire entièrment le sens topologique.
14
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Une propriété des correspondances biunivoques

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 6
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nr 1
240-243
FR
Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: E =M+N, M × N =0 E=P+Q, P × Q = 0 et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: M =M_1+M_2+M_3+M_4, Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4, Q_1=M_1, Q_2=ψ(M_2), Q_3=φ(M_3), Q_4=ψ φ(M_4)
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Sur la notion de l'ordre dans la Théorie des Ensembles

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1921
|
tom 2
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nr 1
161-171
FR
Le but de cette note est de donner une autre (que celle de Hessenberg et Hartogs) définition de l'orde.
16
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Une méthode d'élimination des nombres transfinis des raisonnements mathématiques

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
76-108
FR
Le but de cette note est de démontrer que les théorèmes d'un certain type général peuvent être prouvés sans faire usage des nombres transfinis.
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Quelques propriétés topologiques de la demi-droite

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
59-64
FR
Définition: Ont appelle rayon tout ensemble fermeé homéomorphe à demi-droite (c'est à dire, à ensemble des nombres x ≥ 0). L'image du sommet de la demi-droite est le sommet du rayon. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout point d'une ligne de Jordan non-bornée est le sommet d'un rayon contenu dans cette ligne. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit une ligne de Jordan non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai sous-continu non-borné de E. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit un continu non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai sous-ensemble connexe non-borné de E.
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Théorie des continus irréductibles entre deux points

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
200-231
FR
Le but de cette note est de donner une esquisse d'une théorie des continus irréductibles, en étudiant quelques problèmes fondamentaux qui s'y rattachent.
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Une remarque sur les classes de M. Fréchet

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
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nr 1
41-43
FR
Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en E; δ) tout ensemble clairsemé est fini ou dénombrable. Sierpiński démontra que (δ) entraîne (β), et que (γ) entraîne (α). Il établit aussi pour les classes de fonctions intégrables au sens de Lebesgue les implications inverses: (β) entraîe (γ) et (α) entraîne (γ). Cependant le problème de ces deux dernières implications pour les classes (ℒ) en général est resté résolu.
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Une définition topologique de la ligne de Jordan

92%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1920
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tom 1
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nr 1
40-43
FR
Le but de cette note est d'obtenir une définition des lignes de Jordan purement topologique, basée sur certaines propriétés caractéristiques de ces ensembles.
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