Let $M_{S}$ denote the strong maximal operator. Let $M_{x}$ and $M_{y}$ denote the one-dimensional Hardy-Littlewood maximal operators in the horizontal and vertical directions in ℝ². A function h supported on the unit square Q = [0,1]×[0,1] is exhibited such that $∫_{Q} M_{y}M_{x}h < ∞$ but $∫_{Q} M_{x}M_{y}h = ∞$. It is shown that if f is a function supported on Q such that $∫_{Q} M_{y}M_{x}f < ∞$ but $∫_{Q} M_{x}M_{y}f = ∞$, then there exists a set A of finite measure in ℝ² such that $∫_{A} M_{S}f = ∞$.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
A necessary and sufficient condition is given on the basis of a rare maximal function $M_{l}$ such that $M_{l}f ∈ L¹([0,1])$ implies f ∈ L log L([0,1]).
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
It is shown that if T is a sublinear translation invariant operator of restricted weak type (1,1) acting on L¹(𝕋), then T maps simple functions in L log L(𝕋) boundedly into L¹(𝕋).
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.