Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

Ograniczanie wyników

2 Annales Polonici Mathematici

2 2005

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

help

Sortuj według:

help

Ogranicz wyniki do:

1

Content available remote

On gradient at infinity of semialgebraic functions

100%

D'Acunto D., Grandjean V.

Annales Polonici Mathematici

|

2005

|

tom 87

|

nr 1

39-49

EN

Let f: ℝⁿ → ℝ be a C² semialgebraic function and let c be an asymptotic critical value of f. We prove that there exists a smallest rational number $ϱ_c ≤ 1$ such that |x|·|∇f| and $|f(x) - c|^{ϱ_c}$ are separated at infinity. If c is a regular value and $ϱ_c < 1$, then f is a locally trivial fibration over c, and the trivialisation is realised by the flow of the gradient field of f.

2

Content available remote

Explicit bounds for the Łojasiewicz exponent in the gradient inequality for polynomials

100%

D'Acunto D., Kurdyka K.

Annales Polonici Mathematici

|

2005

|

tom 87

|

nr 1

51-61

EN

Let f: ℝⁿ → ℝ be a polynomial function of degree d with f(0) = 0 and ∇f(0) = 0. Łojasiewicz's gradient inequality states that there exist C > 0 and ϱ ∈ (0,1) such that $|∇f| ≥ C|f|^{ϱ}$ in a neighbourhood of the origin. We prove that the smallest such exponent ϱ is not greater than $1 - R(n,d)^{-1}$ with $R(n,d) = d(3d-3)^{n-1}$.

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.