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Résolution des équations semilinéaires avec la partie linéaire à noyau de dimension infinie via des applications A-propres

100%

Krawcewicz W.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

This work is devoted to the solvability of semilinear equations (*) Lx + f(x) = y, x ∈ D(L) ⊂ E, y ∈ F, where E, F are real Banach spaces and L: D(L) → F is a linear operator with dimKerL = codimR(L) = ∞. We introduce the notion of a generalized A-proper mapping f(x) associated with the operator L and show that some classes of monotone-type mappings (i.e. $(M_L)$, $(M_L)_+$, $(S_L)$ or $(S_L)_+$) are nontrivial examples of A-proper mappings. Using the topological transversality, we develop the continuation method for L-condensing A-proper mappings and obtain solvability results for the equation (*). The abstract results for A-proper mappings are applied to the problem of time-periodic solutions of semilinear wave equations. We introduce a generalized coincidence degree called the Browder-Petryshyn-Mawhin coincidence degree.

TABLE DES MATIÈRES 1. Introduction...............................................................................................................5 2. Notation ....................................................................................................................7 3. Factorisation fredholmienne et les applications A-propres........................................8 4. Exemples des applications A-propres - applications des types monotones.............10 5. Propriétés des applications A-propres....................................................................28 6. Applications L-condensantes..................................................................................32 7. Applications aux problèmes de coïncidence............................................................45 8. Théorie du degré de coïncidence...........................................................................56 9. Application au système d'équations d'ondes semilinéaires.....................................61 Références.................................................................................................................65

Contribution a la théorie des équations non linéaires dans les espaces de Banach

100%

Krawcewicz W.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

TABLE DES MATIÈRES Introduction............................................................................................................................5 Chapitre I. Préliminaires §1. Notations..........................................................................................................................8 §2. Mesures de non compacité..............................................................................................9 §3. Applications μ-lipschitziennes.........................................................................................11 Chapitre II. Propriétés homotopiques des applications condensantes §1. Applications essentielles et la propriété de Leray-Schauder..........................................13 §2. Théorème de transversalité topologique........................................................................15 §3. Théorème de bijection....................................................................................................17 Chapitre III. Points fixes des applications condensantes §1. Généralisations des théorèmes de point fixe.................................................................20 §2. Champs condensants....................................................................................................25 Chapitre IV. Théorie de coïncidence §1. Théorie de coïncidence pour des opérateurs de Fredholm...........................................33 §2. Remarques générales sur les applications universelles................................................38 §3. Théorie de coïncidence de Mawhin...............................................................................39 §4. Théorie de coïncidence pour des opérateurs semi-fredholmiens..................................43 Chapitre V. Applications aux équations différentielles §1. Notations........................................................................................................................47 §2. Certains résultats concernant les applications condensantes et L-condensantes.........50 §3. Applications aux équations différentielles ordinaires......................................................58 Appendices A1. Théorie du degré topologique.......................................................................................66 A2. Propriétés homotopiques de l'ensemble $GL_c(E)$.....................................................69 Commentaires.....................................................................................................................77 Références..........................................................................................................................79

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2 Krawcewicz W.

1 1990

1 1988

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