Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 5

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last

Wyniki wyszukiwania

help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available remote

Non-Glimm–Effros equivalence relations at second projective level

100%
Kanovei V.
Fundamenta Mathematicae
|
1997
|
tom 154
|
nr 1
1-35
EN
A model is presented in which the $Σ^1_2$ equivalence relation xCy iff L[x]=L[y] of equiconstructibility of reals does not admit a reasonable form of the Glimm-Effros theorem. The model is a kind of iterated Sacks generic extension of the constructible model, but with an "ill"founded "length" of the iteration. In another model of this type, we get an example of a ${Π}^1_2$ non-Glimm-Effros equivalence relation on reals. As a more elementary application of the technique of "ill"founded Sacks iterations, we obtain a model in which every nonconstructible real codes a collapse of a given cardinal $κ ≥ ℵ_2^{old}$ to $ℵ_1^{old}$.
2
Content available remote

Two dichotomy theorems on colourability of non-analytic graphs

100%
Kanovei V.
Fundamenta Mathematicae
|
1997
|
tom 154
|
nr 2
183-201
EN
We prove:  Theorem 1. Let κ be an uncountable cardinal. Every κ-Suslin graph G on reals satisfies one of the following two requirements: (I) G admits a κ-Borel colouring by ordinals below κ; (II) there exists a continuous homomorphism (in some cases an embedding) of a certain locally countable Borel graph $G_0$ into G.  Theorem 2. In the Solovay model, every OD graph G on reals satisfies one of the following two requirements: (I) G admits an OD colouring by countable ordinals; (II) as above.
3
Content available remote

On countable cofinality and decomposition of definable thin orderings

64%
Kanovei V., Lyubetsky V.
Fundamenta Mathematicae
|
2016
|
tom 235
|
nr 1
13-36
EN
We prove that in some cases definable thin sets (including chains) of Borel partial orderings are necessarily countably cofinal. This includes the following cases: analytic thin sets, ROD thin sets in the Solovay model, and Σ¹₂ thin sets under the assumption that $ω₁^{L[x]} < ω₁$ for all reals x. We also prove that definable thin wellorderings admit partitions into definable chains in the Solovay model.
4
Artykuł dostępny w postaci pełnego tekstu - kliknij by otworzyć plik
Content available

19th-century real analysis, forward and backward

45%
Bair J., Blaszczyk P., Heinig P., Kanovei V., Katz M.
Antiquitates Mathematicae
|
2019
|
tom 13
PL
Dziewiętnastowieczna rzeczywista analiza otrzymała duży impuls w pracach Cauchy'ego. Cauchy posługuje się pojęciem zmiennej, granicy i nieskończenie małej, ale znaczenie, które wiąże z tymi terminami jest inne niż u jemu współczesnych autorów. Niektórzy historycy Cauchy'ego utrzymują schemat pojęciowy zdominowany przez założenie teleologicznej natury ewolucji rzeczywistej analizy w kierunku z góry ustalonej konstrukcji. Zatem Gilain i Siegmund-Schultze zakładają, że odniesienia do granicy (limite) w pracy Cauchy'ego niekoniecznie oznaczają, że Cauchy posługiwał się kontinuum Archimedesa, podczas gdy nieskończenie małe były jedynie wygodną figurą retoryczną, dla której Cauchy miał na myśli pełne uzasadnienie w kategoriach granic Archimedesa. Istnieje jednak inna formalizacja procedur Cauchy'ego wykorzystujących jego granice(limite), bardziej spójna z wszechobecnym użyciem nieskończenie małych Cauchy'ego, w kategoriach standardowej części zasady nowoczesnej analizy nieskończenie małej. Podważamy błędne przekonanie, zgodnie z którym Cauchy został rzekomo zmuszony do nauczania nieskończenie małych w Ecole Polytechnique. Pokazujemy, że debata dotyczyła głównie kwestii ścisłości, oddzielnego od nieskończenie małych. Krytyka podejścia Cauchy'ego przez jego współczesnego de Prony rzuca światło na znaczenie ścisłości dla Cauchy'ego i jego współczesnych. Uważna lektura wyzwań Cauchy'ego spotkała się z poglądem na rolę Cauchy'ego w historii analizy i wskazuje, że był on pionierem nieskończenie małych technik, podobnie jak zapowiedzią Epsilontiki.
EN
19th-century real analysis received a major impetus from Cauchy's work. Cauchy mentions variable quantities, limits, and infinitesimals, but the meaning he attached to these terms is not identical to their modern meaning. Some Cauchy historians work in a conceptual scheme dominated by an assumption of a teleological nature of the evolution of real analysis toward a preordained outcome. Thus, Gilain and Siegmund-Schultze assume that references to limite in Cauchy's work necessarily imply that Cauchy was working with an Archimedean continuum, whereas infinitesimals were merely a convenient figure of speech, for which Cauchy had in mind a complete justification in terms of Archimedean limits. However, there is another formalization of Cauchy's procedures exploiting his limite, more consistent with Cauchy's ubiquitous use of infinitesimals, in terms of the standard part principle of modern infinitesimal analysis. We challenge a misconception according to which Cauchy was allegedly forced to teach infinitesimals at the Ecole Polytechnique. We show that the debate there concerned mainly the issue of rigor, a separate one from infinitesimals. A critique of Cauchy's approach by his contemporary de Prony sheds light on the meaning of rigor to Cauchy and his contemporaries. An attentive reading of Cauchy's work challenges received views on Cauchy's role in the history of analysis and indicates that he was a pioneer of infinitesimal techniques as much as a harbinger of the Epsilontik.
5
Content available remote

When a partial Borel order is linearizable

32%
Kanovei V.
Fundamenta Mathematicae
|
1998
|
tom 155
|
nr 3
301-309
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.