Let X,X₁,...,Xₙ be independent identically distributed random variables taking values in a measurable space (Θ,ℜ ). Let h(x,y) and g(x) be real valued measurable functions of the arguments x,y ∈ Θ and let h(x,y) be symmetric. We consider U-statistics of the type $T(X₁,...,Xₙ) = n^{-1} ∑_{1≤i Let $q_i$ (i ≥ 1) be eigenvalues of the Hilbert-Schmidt operator associated with the kernel h(x,y), and q₁ be the largest in absolute value one. We prove that $Δ_{n} = ρ(T(X₁,...,Xₙ),T(G₁,..., Gₙ)) ≤ (cβ^{'1/6})/(√(|q₁|) n^{1/12})$, where $G_i$, 1 ≤ i ≤ n, are i.i.d. Gaussian random vectors, ρ is the Kolmogorov (or uniform) distance and $β': = E|h(X,X₁)|³ + E|h(X,X₁)|^{18/5} + E|g(X)|³ + E|g(X)|^{18/5} + 1 < ∞$.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.