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Zur Existenz klassischer Lösungen einer elliptischen Differentialgleichung zweiter Ordnung

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König M.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

INHALT Einleitung......................................5 Präliminarien.................................6 §1. Die Problemstellung................8 §2. Die Äquivalenz der Randwertprobleme Lu = f, $u_{|∂G} = g$ und ∆u = f, $u_{|∂G} = g$..........10 §3. Zusammenstellung von Existenzaussagen einer Lösung u des Randwertproblems ∆u = f, $u_{|∂G} = g$ in beliebigen Gebieten G des $R_n$...........15 §4. Die Regularität der Lösung u des Problems ∆u = f, $u|_{∂G} = g$ am Rande ∂G, falls G eine Kugel oder eine Halbkugel ist..............16 §5. Die Regularität der Lösung u des Randwertproblems ∆u(x) = f(x) (x ∈ G) und u(x) = g(x) (x ∈ ∂G) am Rande des Gebietes G..........23 §6. Beweis von Satz 1 und Bemerkungen zu Satz 1...........30 §7. Die Schauderschen a priori Abschätzungen................31 §8. Übersicht über den von J. Schauder stammenden Beweis des Satzes 1...........36 §9. Anwendung der Schauderschen a priori Abschätzung und des Satzes 1 auf den Nachweis der Existenz einer Lösung u des ersten Randwertproblems einer quasilinearen elliptischen Differentialgleichung...............40 §10. Das Maximalflächenproblem........46 Literatur...............................................51 Anhang A. Die Struktur des Beweises der Schauderschen a priori Abschätzungen B. Die Struktur des Schauderschen Existenzbeweises einer Lösung $u ∈ C_{2,α}(G̅) des Dirichletproblem Lu = f, $u|_{∂G} = g$ C. Die Struktur des in dieser Arbeit gegebenen Existenzbeweises einer Lösung $u ∈ C_{2,α}(G̅)$ des Dirichletproblems Lu = f, $u|_G = g$ bei den Einlagen auf der 3. Seite des Heftumschlages

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1 1987

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