"Markowe wykłady z matematyki", trzystu sześćdziesięcio pięcio (365) stronicowa książka autorstwa Marka Zakrzewskiego została podzielona na pięć rozdziałów (w nawiasie podane są tytuły podrozdziałów):I. Analiza z lotu ptaka: granica, pochodna i całka (Prolog; Granica ciągu; Granica i ciągłość. Eksponenta i logarytm naturalny; Pochodna: pierwsze podejście; Całka: pierwsze podejście)II. Pochodne i aproksymacje (Obliczanie pochodnych; Funkcje trygonometryczne i kołowe; Kilka twierdzeń o istnieniu; Monotoniczność, ekstrema i wypukłość; Aproksymacje wielomianowe; Przybliżone rozwiązywanie równań)III. Całka: pole, długość i objętość (Całka oznaczona; Techniki całkowania; Całkowanie funkcji wybranych klas; Pola, długości i objętości; Metody przybliżone; Całki niewłaściwe; Objętość kuli i funkcja gamma; Wzór Stirlinga i wzór Wallisa)IV. Szeregi (Szeregi i iloczyny; Kryteria zbieżności szeregów; Szeregi potęgowe; Operacje na szeregach i wzór Leibniza; Liczby zespolone i funkcje przestępne; Szeregi Fouriera)V. Krótkie spojrzenie na równania różniczkowe (Równania o zmiennych rozdzielonych; Równanie rozpadu i modele wzrostu populacji; Liniowość i układy drgające; Równania różniczkowe i szeregi; Transformata Laplace‘a)Treść książki obejmuje zatem podstawowe zagadnienia z dość szeroko rozumianego zakresu analizy matematycznej i zdaniem Autora ,,... może służyć jako podstawowy podręcznik dla studentów uczelni technicznych, a także jako podręcznik uzupełniający dla studentów matematyki, zwłaszcza przyszłych nauczycieli tego przedmiotu''.
EN
The content of the book thus covers the basic issues of a fairly broadly defined field of mathematical analysis and in the author's opinion, ,,... can serve as a basic textbook for students of technical universities, as well as a supplemental textbook for students of mathematics, especially future teachers of this subject matter''.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We give some theorems on continuity and differentiability with respect to (h,t) of the solution of a second order evolution problem with parameter $h ∈ Ω ⊂ ℝ^m$. Our main tool is the theory of strongly continuous cosine families of linear operators in Banach spaces.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The purpose of this paper is to give theorems on continuity and differentiability with respect to (h,t) of the solution of the initial value problem du/dt = A(h,t)u + f(h,t), u(0) = u₀(h) with parameter $h ∈ Ω ⊂ ℝ^m$ in the "hyperbolic" case.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The purpose of this paper is to provide a method of reduction of some problems concerning families $A_t = (A(t))_{t∈𝓣}$ of linear operators with domains $(𝓓_t)_{t∈𝓣}$ to a problem in which all the operators have the same domain 𝓓. To do it we propose to construct a family $(Ψ_t)_{t∈𝓣}$ of automorphisms of a given Banach space X having two properties: (i) the mapping $t ↦ Ψ_t$ is sufficiently regular and (ii) $Ψ_t(𝓓) = 𝓓_t$ for t ∈ 𝓣. Three effective constructions are presented: for elliptic operators of second order with the Robin boundary condition with a parameter; for operators in a Hilbert space for which eigenspaces form a complete orthogonal system of closed linear subspaces; and for a class of closed operators having bounded inverses.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.