Wyniki wyszukiwania

1

Sur les séries de fonctions orthogonales

100%

Menchoff D.

Fundamenta Mathematicae

|

1923

|

tom 4

|

nr 1

82-105

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a_n sont telles que ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n) = o[(lg n)^2], il existe toujours un système normé de fonctions φ_n(x), n=1,2,3,..., orthogonales dans (0,1), et une suite de constantes réelles a_n telles que la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ _n(x) diverge partout dans (0,1), quoique la série ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 W(n) converge.

2

Sur les séries de fonctions orthogonales

100%

Menchoff D.

Fundamenta Mathematicae

|

1926

|

tom 8

|

nr 1

56-108

FR

Cet article est un suite d'une étude "Sur les séries de fonctions orthogonales" parus au tome VII des cet journal. Soit ϕ_1(x),ϕ_2(x),ϕ_3(x),...,ϕ_n(x),... (1) un système norme de fonctions orthogonales, et soient a_1,a_2,a_3,...,a_n,... (2) des constantes réelles quelconques. L'auteur a démontrée dans la première parties de son ouvrage qu'il existe une série ∑_{n=1}^{∞}a_n · ϕ_n(x) (3) divergente partout, tandis que la série ∑_{n=1}^{∞}a_n^2 (4) converge. Le but principal de cette étude est de démontrer Théorème: Un procédé de sommation linéaire étant donne, on peut définir un système norme de fonctions orthogonales ϕ_n(x) et une suite de constantes a_n, donnant lieu à la série (3) convergente, tels que la série (4) n'est sommable en aucun point par ce procédé. Théorème: La fonction limitrophe pour le procédé de Poisson et pour celui de Cesàro d'ordre positif quelconque λ est égale à (lg lgn)^2.

3

Sur les suites convergentes des sommes partielles des séries trigonométriques

44%

Menchoff D.

Colloquium Mathematicum

|

1958

|

tom 6

|

nr 1

155-164

4

Sur un ensemble des lignes cantoriennes

38%

Menchoff D.

Prace Matematyczno-Fizyczne

|

1922

|

tom 32

|

nr 1

107-111

5

Sur la généralisation des conditions do Cauchy-Riemann

32%

Menchoff D.

Fundamenta Mathematicae

|

1935

|

tom 25

|

nr 1

59-97

6

Sur les séries de fonctions orthogonales

32%

Menchoff D.

Fundamenta Mathematicae

|

1927

|

tom 10

|

nr 1

375-420

Ograniczanie wyników

4 Fundamenta Mathematicae

1 Colloquium Mathematicum

1 Prace Matematyczno-Fizyczne

6 Menchoff D.

1 1958

1 1935

1 1927

1 1926

1 1923

1 1922

Sur les séries de fonctions orthogonales

Sur les séries de fonctions orthogonales

Sur les suites convergentes des sommes partielles des séries trigonométriques

Sur un ensemble des lignes cantoriennes

Sur la généralisation des conditions do Cauchy-Riemann

Sur les séries de fonctions orthogonales