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Minoration au point des fonctions L attachées à des caractères de Dirichlet

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Barrucand P., Louboutin S.

Colloquium Mathematicum

1993

tom 65

nr 2

301-306

Il est connu (voir [1], [3]) que lorsque χ varie parmi les caractères de Dirichlet non quadratiques, nous avons $|L(1,X)|^{-1} = O(Log(f_χ))$. Nous montrons ici qu'en se restreignant aux caractères d'ordre impair donné, nous avons $|L(1,X)|^{-1} = o(Log(f_χ))$. Il serait évidemment bien plus satisfaisant de parvenir à prouver un tel résultat sans restreindre χ à varier parmi des caractères d'ordre fixé. Pour les caractères d'ordre pair, nous ne pouvons établir un tel résultat qu'en nous restreignant aux caractères pour lesquels les conducteurs de $χ^2$ restent bornés (mais sans avoir à exiger que l'ordre de χ soit fixé).

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