Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Czasopismo
Tytuł artykułu
Autorzy
Treść / Zawartość
Pełne teksty:
![https://www.impan.pl/download/pdf/aa171-4-1 [zdalny]](images/mime-icons/pdf.gif "aa171-4-1.pdf")
Warianty tytułu
Języki publikacji
Abstrakty
We show how the idea behind a formula for π discovered by the Indian mathematician and astronomer Nilakantha (1445-1545) can be developed into a general series acceleration technique which, when applied to the Gregory-Leibniz series, gives the formula
$π = ∑_{n=0}^{∞} ((5n+3)n!(2n)!)/(2^{n-1}(3n+2)!)$
with convergence as $13.5^{-n}$, in much the same way as the Euler transformation gives
$π = ∑_{n=0}^{∞} (2^{n+1}n!n!)/(2n+1)!$
with convergence as $2^{-n}$. Similar transformations lead to other accelerated series for π, including three "BBP-like" formulas, all of which are collected in the Appendix. Optimal convergence is achieved using Chebyshev polynomials.
$π = ∑_{n=0}^{∞} ((5n+3)n!(2n)!)/(2^{n-1}(3n+2)!)$
with convergence as $13.5^{-n}$, in much the same way as the Euler transformation gives
$π = ∑_{n=0}^{∞} (2^{n+1}n!n!)/(2n+1)!$
with convergence as $2^{-n}$. Similar transformations lead to other accelerated series for π, including three "BBP-like" formulas, all of which are collected in the Appendix. Optimal convergence is achieved using Chebyshev polynomials.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Strony
293-308
Opis fizyczny
Daty
wydano
2015
Twórcy
autor
- Akamai Technologies, Larslejsstræde 6, 1451 København K, Denmark
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa171-4-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.