The Dirichlet-Bohr radius

• Autorzy: Daniel Carando , Andreas Defant , Domingo A. Garcí , Manuel Maestre , Pablo Sevilla-Peris
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

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Denote by Ω(n) the number of prime divisors of n ∈ ℕ (counted with multiplicities). For x∈ ℕ define the Dirichlet-Bohr radius L(x) to be the best r > 0 such that for every finite Dirichlet polynomial $∑_{n ≤ x} a_n n^{-s}$ we have
$∑_{n ≤ x} |a_n| r^{Ω(n)} ≤ sup_{t∈ ℝ} |∑_{n ≤ x} a_n n^{-it}|$.
We prove that the asymptotically correct order of L(x) is $(log x)^{1/4} x^{-1/8}$. Following Bohr's vision our proof links the estimation of L(x) with classical Bohr radii for holomorphic functions in several variables. Moreover, we suggest a general setting which allows translating various results on Bohr radii in a systematic way into results on Dirichlet-Bohr radii, and vice versa.

Kategorie tematyczne

• 11M41: Other Dirichlet series and zeta functions
• 30B50: Dirichlet series and other series expansions, exponential series
• 11M36: Selberg zeta functions and regularized determinants; applications to spectral theory, Dirichlet series, Eisenstein series, etc. Explicit formulas

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Acta Arithmetica
• Rocznik: 2015
• Tom: 171
• Numer: 1
• Strony: 23-37

Daty

wydano

2015

Twórcy

autor

Daniel Carando

• Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Pab I, Ciudad Universitaria, 1428, Buenos Aires, Argentina
• IMAS - CONICET

autor

Andreas Defant

• Institut für Mathematik, Universität Oldenburg, D-26111 Oldenburg, Germany

autor

Domingo A. Garcí

• Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Valencia, Doctor Moliner 50, 46100 Burjasot (Valencia), Spain

autor

Manuel Maestre

• Departamento de Análisis Matemáatico, Universidad de Valencia, Doctor Moliner 50, 46100 Burjasot (Valencia), Spain

autor

Pablo Sevilla-Peris

• Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politécnica de Valéncia, Valencia, Spain

Identyfikatory

DOI

10.4064/aa171-1-3