TABLE DES MATIÈRES
Introduction .....................................................................................................5

I. Préliminaires
I.1.   Notations et définitions.............................................................................7
I.2.   Espaces de Sobolev.................................................................................8
I.3.   Transversalité topologique .....................................................................10

II. Intervalle d'existence de solution pour des problèmes à valeur initiale (du premier ordre)
II.1.   Problèmes à valeur initiale avec une fonction de Carathéodory............11
II.2.   Problèmes à valeur initiale avec un opérateur multivoque....................15

III. Problèmes à valeur initiale dans un domaine complexe
III.1.   Formulation du problème.....................................................................19
III.2.   Existence ............................................................................................20

IV. Problèmes aux limites du second ordre avec une fonction de Carathéodory
IV.1.   Formulation du problème.....................................................................24
IV.2.   Majoration a priori des solutions..........................................................26
IV.3.   Existence ............................................................................................27
IV.4.   Régularité...........................................................................................29

V. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein
V.1.   Formulation du problème.....................................................................29
V.2.   Conditions aux limites: u(0)-βu'(0) = r, u(1) + bu'(1) = s.......................33
V.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................35

VI. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein-Nagumo
VI.1.   Formulation du problème.....................................................................39
VI.2.   Conditions aux limites: u(O)-βu'(O) = r, u(1) + bu'(1) = s......................42
VI.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................42

VII. Problèmes aux limites du second ordre dans l'intervalle [0,∞)
VII.   1. Problèmes aux limites avec une fonction de Carathéodory................46
VII.   2. Problèmes aux limites avec un opérateur multivoque........................50

Annexe 1. Changement de variables dans une intégrale..............................57
Annexe 2. Principes du maximum..................................................................60
Annexe 3. Inversibilité des opérateurs...........................................................63
Commentaires...............................................................................................68
Références...................................................................................................72