TABLE DES MATIÈRES

Introduction.................................................................................................................................................................................................... 5

I. Relation impartible.................................................................................................................................................................................... 6

 I-1. Définition.................................................................................................................................................................................... 6
 I-2. Exemples et contrexemples........................................................................................................................................................... 7
 I-3. Rapport avec la notion d'indécomposabilité............................................................................................................................... 8

II. Une conjecture sur les relations impartibles et sa solution pour les relations dénombrables............................................... 8

 II-1. Énoncé de la conjecture......................................................................................................................................................... 8
 II-2. Cas des chaînes.............................................................................................................................................................................. 8
 II-3. Cas relations dénombrables........................................................................................................................................................ 9
 II-4. Quelques problèmes concernant les relations impartibles et leurs généralisations....................................................... 13

III. Impartibilité relative........................................................................................................................................................................... 20

 III-1. Impartibilité d'une relation par rapport à une famille de relations ou par rapport à une autre relation................. 20
 III-2. Une méthode élémentaire de construction de relations impartibles................................................................................... 21
 III-3. Somme et produit ordinal.............................................................................................................................................................. 22
 III-4. Applications...................................................................................................................................................................................... 24
 III-5. Impartibilité et répétabilité relatives............................................................................................................................................. 27
 III-6. Cas particulier des relations de bases finies......................................................................................................................... 29

IV. Age impartible. Age inépuisable.......................................................................................................................................................... 31

 IV-1. Age impartible......................................................................................................................................................................... 31
 IV-2. Age inépuisable.............................................................................................................................................................................. 35
 IV-3. Existence de relation impartible pour un âge impartible et de relation inépuisable pour un âge inépuisable........... 36

Références.................................................................................................................................................................................................... 43