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CONTENTS
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. General properties of orbit extensions $(X,≤{_1})$ of (X,≤)$ . . . . . 7
2. Basic orbit extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3. Construction of orbit extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4. Elementary orbit extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
5. Minimal orbit extensions are elementary . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
6. Simple orbit extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
7. Upper-bound connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8. On sheltered connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
9. Main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
10. The case when (X,⪯) is a semilattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32