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Abstrakty
TABLES DES MATIÈRES
Introduction......................................................................................................................................... 5
I. Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques......................................................................... 6
1. Introduction................................................................................................................................ 6
2. Fonctions auxiliaires................................................................................................................ 8
3. Application aux fonctions exponentielles............................................................................. 15
4. Exemple : polynômes exponentiels...................................................................................... 26
5. Fonctions auxiliaires en une variable................................................................................... 32
II. Minorations de combinaisons linéaires simultanées de logarithmes p-adiques de
nombres algébriques.................................................................................................................. 35
1. Introduction................................................................................................................................ 35
2. Le théorème principal.............................................................................................................. 40
3. Lemmes préliminaires............................................................................................................ 44
4. Le lemme de zéros.................................................................................................................. 48
5. Les paramètres........................................................................................................................ 49
6. Résolution d'un système d'équations................................................................................. 54
7. Démonstration du théorème.................................................................................................. 59
8. Démonstration des corollaires 2.2, 2.3 et des corollaires 1.1 à 1.5.............................. 65
9. Les tableaux.............................................................................................................................. 88
Références..................................................................................................................................... 96
Introduction......................................................................................................................................... 5
I. Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques......................................................................... 6
1. Introduction................................................................................................................................ 6
2. Fonctions auxiliaires................................................................................................................ 8
3. Application aux fonctions exponentielles............................................................................. 15
4. Exemple : polynômes exponentiels...................................................................................... 26
5. Fonctions auxiliaires en une variable................................................................................... 32
II. Minorations de combinaisons linéaires simultanées de logarithmes p-adiques de
nombres algébriques.................................................................................................................. 35
1. Introduction................................................................................................................................ 35
2. Le théorème principal.............................................................................................................. 40
3. Lemmes préliminaires............................................................................................................ 44
4. Le lemme de zéros.................................................................................................................. 48
5. Les paramètres........................................................................................................................ 49
6. Résolution d'un système d'équations................................................................................. 54
7. Démonstration du théorème.................................................................................................. 59
8. Démonstration des corollaires 2.2, 2.3 et des corollaires 1.1 à 1.5.............................. 65
9. Les tableaux.............................................................................................................................. 88
Références..................................................................................................................................... 96
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne
tom/nr w serii:
343
Liczba stron
97
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Dissertationes Mathematicae, Tom CCCXLIII
Daty
wydano
1995
otrzymano
1993-03-17
poprawiono
1994-06-06
Twórcy
autor
- Problèmes Diophantiens, Univ. P. et M. Curie, Mathématiques, T. 45-46, 5ème ét., 4, Place Jussieu, 75252 Paris, Cedex 05, France
Bibliografia
- [1] A. Baker, A sharpening of the bounds for linear forms in logarithms, II, Acta Arith. 24 (1973), 33-36.
- [2] A. Baker, The theory of linear forms in logarithms, in: Transcendence Theory: Advances and Applications, A. Baker and D. W. Masser (eds.), Academic Press, London, 1977, 1-27.
- [3] A. O. Gel'fond, Sur le septième problème de Hilbert, Izv. Akad. Nauk SSSR 7 (1934), 623-630; Dokl. Akad. Nauk SSSR 2 (1934), 1-6.
- [4] A. O. Gel'fond, Sur la divisibilité de la différence des puissances de deux nombres entiers par une puissance d'un idéal premier, Mat. Sb. 7 (49) (1940), 7-26.
- [5] J. H. Loxton, Some problems involving powers of integers, Acta Arith. 46 (1986), 113-123.
- [6] J. H. Loxton, M. Mignotte, A. J. van der Poorten and M. Waldschmidt, A lower bound for linear forms in the logarithms of algebraic numbers, C. R. Math. Acad. Sci. Canada 9 (1987), 119-124.
- [7] K. Mahler, Über transzendente P-adische Zahlen, Compositio Math. 2 (1935), 259-275.
- [8] Y. Morita, A lower bound of $L_p(1,χ)$ for a Dirichlet character χ, in: Algebraic Number Theory, Advanced Stud. Pure Math. 17, Academic Press, 1989, 331-346.
- [9] A. J. van der Poorten, Linear forms in logarithms in the p-adic case, in: Transcendence Theory: Advances and Applications, A. Baker and D. W. Masser (eds.), Academic Press, London, 1977, 29-57.
- [10] P. Philippon et M. Waldschmidt, Formes linéaires de logarithmes simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, Séminaire de Théorie des Nombres. Paris 1986-87, Progr. Math. 75, Birkhäuser, 1989, 313-347.
- [11] P. Philippon et M. Waldschmidt, Lemme de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Bull. Soc. Math. France 114 (1986), 355-383 et 115 (1987), 397-398.
- [12] K. Ramachandra, A note on Baker's method, J. Austral. Math. Soc. 10 (1969), 197-203.
- [13] A. Schinzel, On two theorems of Gel'fond and some of their applications, Acta Arith. 13 (1967), 177-236.
- [14] T. Schneider, Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktionen, I: Transzendenz von Potenzen; II: Transzendenzeigenschaften elliptischer Funktionen, J. Reine Angew. Math. 172 (1934), 65-74.
- [15] M. Waldschmidt, Transcendance et exponentielles en plusieurs variables, Invent. Math. 63 (1981), 97-127.
- [16] M. Waldschmidt, Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques, J. Analyse Math. 56 (1991), 231-279.
- [17] M. Waldschmidt, Nouvelles méthodes pour minorer des combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques, Sém. Théorie Nombres Bordeaux 3 (1991), 129-185.
- [18] M. Waldschmidt, Minorations de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques, Canad. J. Math. 45 (1993), 176-224.
- [19] M. Waldschmidt, Linear independence of logarithms of algebraic numbers, Matscience Lecture Notes, Madras, 1992.
- [20] K. Yu, Linear forms in p-adic logarithms, Acta Arith. 53 (1989), 107-186.
- [21] K. Yu, Linear forms in p-adic logarithms II, Compositio Math. 74 (1990), 15-113.
Języki publikacji
| FR |
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.zamlynska-ce3c34bf-4e81-4bc5-a04a-d8599ca40415
Identyfikatory
ISSN
ISSN 0012-3862
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki
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