Definisierbare Funktionen auf Gruppen

Sasvári, Zoltán

Książka - szczegóły

Tytuł książki

Definisierbare Funktionen auf Gruppen

Autorzy

Zoltán Sasvári

Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 281 wydano: 1989

Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Warianty tytułu

Abstrakty

DE

INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung..............................................................................................................................................................5
Kapitel I. Beschränkte Funktionen mit endlich vielen negativen Quadraten
1. Hilfsresultate aus der harmonischen Analyse....................................................................................................9
2. Charakterisierung der beschränkten Funktionen aus $P^c_k(G)$..................................................................12
Kapitel II. Über eine Klasse definisierbarer Funktionen..
3. Definition und einige Eigenschaften der Funktionenklasse $P(γ_1,k_1;...;γ_n,k_n)$.....................................16
4. Integraldarstellung für Funktionen aus $P^c(γ,k)$ mit γ ∈ Γ............................................................................24
5. Charakterisierung der Funktionenklasse $P^c(γ,k)$ mit $γ ∈ Γ_u$................................................................30
6. Beschränkte definisierbare Funktionen...........................................................................................................31
7. Zerlegung meßbarer definisierbarer Funktionen.............................................................................................35
Kapitel III. Funktionen mit endlich vielen negativen Quadraten
8. Definisierbarkeit von Funktionen aus $P_k(G)$..............................................................................................37
9. Realisierung des Raumes $Π_k(f)$ mit Hilfe von Funktionen auf der Gruppe.................................................42
10. Über meßbare Funktionen mit endlich vielen negativen Quadraten..............................................................45
11. Beziehungen zwischen Funktionen aus $P_k(G)$ und zyklischen, unitären $π_k$-Darstellungen................55
Kapitel IV. Die Lévy-Khinchin-Formel
12. Herleitung der Formel aus der Naimark'schen Spektraldarstellung für unitäre $π_1$-Darstellungen...........62
13. Herleitung der Formel mit Hilfe des Satzes von Krein-Milman-Choquet.........................................................65
Anhang
14. Polynome auf Gruppen.................................................................................................................................68
15. $π_k$-Räume und $π_k$-Darstellungen......................................................................................................71
Verzeichnis einiger benutzter Symbole................................................................................................................76
Literatur...............................................................................................................................................................77

Słowa kluczowe

definitizable function function with k negative squares unitary representation in Pontrjagin space

Tematy

Kategoryzacja MSC:

Wydawca

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

Miejsce publikacji

Warszawa

Copyright

Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 281

Liczba stron

79

Liczba rozdzia³ów

Opis fizyczny

Dissertationes Mathematicae, Tom CCLXXXI

Daty

wydano

1989

Twórcy

autor

Zoltán Sasvári

Technische Universität, Sektion Mathematik, 8027 Dresden, Mommsenstr. 13, DDR

Bibliografia

[1] J. Aczél, Lectures on Functional Equations and Their Applications, Academic Press, New York-London, 1966.
[2] P. M. Anelsone, J. Korevaar, Translation invariant subspaces of finite dimension, Proc. Amer. Math. Soc. 15 (1964), 747-752.
[3] А. П. Артёменко, Эрмитого-положительные функции и позитивные функционалы, Канд, Диссертация, Одесский гос. ун-т (1941).
[4] Т.Я. Азизов, И.С. Иохвидов, Линейные операторы в пространствах с индефинитной метрикой и их приложения, Итоги Науки и Техн., сер. мат. ан. 17 (1979), 113-205.
[5] Ch. Berg, G. Forst, Potential Theory on Locally Compact Abelian Groups, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1979.
[6] A. Devinalz, On measurable positive definite operator functions, J. London Math. Soc. 35 (I960), 417-424.
[7] D.Ž. Djokovič, A representation theorem for $(X_1 - 1) (X_2 - 1)... (X_n - 1)$ and its applications, Ann. Polon. Math. 22 (1969), 189-198.
[8] M. Engert, Finite dimensional translation invariant subspaces, Pacific J. Math. 32 (1970), 333-343.
[9] L. Fejér, Über trigonometrische Polynome, J. Reine Angew. Math. 146 (1916), 53-8Z
[10] I. M. Gelfand, N. J. Wilenkin, Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen), IV, VEB Deutscher Verlag der Wiss., Berlin 1964.
[11] Об одном характеристическом свойстве безгранично делимых законов распределения, Бюлл. МГУ, секция A 15 (1937), 9-15.
[12] В.И. Горбачук, Об интегральном представлении эрмитого-индефинитных ядер, случай многих переменных, Укр. мат. ж. 16,2 (1964), 232-236.
[13] C. C. Graham, O. C. McGehee, Essays in Commutative Harmonic Analysis, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1979.
[14] C. C. Graham, Non-Sidon sets in the support of a Fourier-Stieltjes transform, Colloq. Math. 36 (1976), 269-273.
[15] A. Guichardet, Symmetric Hilbert Spaces and Related Topics, Lecture Notes in Math. 261, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1972.
[16] K. Harzallah, Fonctions opérant sur les fonctions définies négatives, Ann. Inst Fourier 17 (1), (1967), 433-468.
[17] K. Harzallah, Sur und démonstration de la formule de Lèvy-Khinchine, Ann. Inst. Fourier 19 (2), (1969), 527-532.
[18] E. Hewitt, K. A. Ross, Abstract Harmonic Analysis, Vols. I, II, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1963/70.
[19] H. Hey er, Probability Measures on Locally Compact Groups, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1977.
[20] R. A. Horn, Quadratic forms in harmonic analysis and the Bochner-Eberlein theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 52 (1975), 263-270.
[21] И.С. Иохвидов, Унитарные и самосопряженные операторы в пространствах с индефинитной метрикой, Диссертация, Одесса 1950.
[22] И.С. Иохвидов, М.Г. Крейн, Спектральная теория операторов в пространствах с индефинитной метрикой, II, Труды Москов. Мат. Общ. 8 (1959), 413-496; Englische Übersetzung Amer. Math. Soc. Transl. (2) 134 (1963) 283-373.
[23] I. S. Iohvidov, M. G. Krein, H. Langer, Introduction to the Spectral Theory of Operators in Spaces with an Indefinite Metric, Akademie-Verlag, Berlin 1982.
[24] Р.С. Исмагилов, Унитарные представления группы Лоренца в пространстве с индефинитной метрикой, Изв. Акад. Наук СССР, сер. мат. 30 (1966), 497-522.
[25] А. М. Яглом, Корреляционная теория процессов со случайными стационарными n-ми приращениями, Мат. сборник. 37, 79 (1955), 141-196.
[26] S. Johansen, An Application of Extreme Point Methods to the Representation of Infinitely Divisible Distributions, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 5 (1966), 304-316.
[27] М. Г. Крейн, О логарифме безграничного разложимой положительно определенной функции, ДАН 45 (1944), 99-102.
[28] М. Г. Крейн, Винтовые линии в пространстве Лобачевского бесконечного числа измерений и лоренцовы преобразования, Успехи мат. наук. 3,3 (1948), 158-160.
[29] М. Г. Крейн, Эрмитого-положительные ядра на однородных пространствах, I часть, Укр. мат. Ж. АН УССР, 4 (1949), 64-98.
[30] М. Г. Крейн, Об интегральном представлении непрерывной эрмитого индефинитной функции о конечным числом отрицательных квадратов, ДАН СССР, 125, I (1958), 31-34.
[31] M. G. Krein, Banach algebras of functions generated by the set of all almost periodic polynomials whose exponents belong to a given interval, in Linear and Complex Analysis Problem Book, 199 Research Problems, Lecture Notes in Math., 1043, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1984.
[32] H. Langer, On measurable Hermitian indefinite functions with a finite number of negative squares, Acta Sci. Math. Szeged. 45 (1983), 282-292.
[33] Б. Я. Левин, Он одном обобщении теоремы Фейера-Рисса, Докл. АН. СССР, 52 (1946), 291-294.
[34] M. A. Naimark, On commuting unitary operators in spaces with an indefinite metric, Acta Sci. Math. Szeged 24 (1963), 177-189.
[35] M. A. Naimark, Kommutative symmetrische Operatoralgebren in Pontryaginschen Räumen $Π_k$, Math. Ann., 1962 (1965), 147-171.
[36] On unitary group representations in spaces with indefinite metric. Acta Sci. Math. Szeged 26 (1965), 201-209.
[37] М.А.Наимарк, О структуре унитарных представлений локально компактных групп и симметричных представлений алгебр в пространствах Понтрягина $Π_k$. Изв. Акад. Наук СССР, 30 (1966), 1111-1132.
[38] М.А. Наимарк, О представлениях коммутативных симметричных банаховых алгебр и коммутативных топологических групп в пространстве $Π_k$, ДАН СССР 170, 2 (1966), 271-274.
[39] K. R. Parthasarathy, Probability Measures on Metric Spaces, Academic Press, New York-London 1967.
[40] R. Phelps, Lectures on Choquet's Theorem, Van Nostrand, Princeton, N. J. 1966.
[41] М. С. Пинскер, Теория кривых в гилбертовом пространстве со стационарными n-ми приращениями. Изв. Акад. Наук СССР, 19 (1955), 319-344.
[42] В.И. Плющева, (В.И. Горбачук), Об интегральном представлении непрерывных эрмитово-индефинитных ядер, ДАН СССР 145, 3 (1962), 534-537.
[43] Z. Sasvári, The Extension Problem for Measurable Positive Definite Functions, Math. Z. 191 (1986), 475-478.
[44] Z. Sasvári, On measurable functions with a finite number of negative squares. Acta Sci. Math. Szeged 50 (1986), 359-363.
[45] Z. Sasvári, On the Measurability of Positive Definite and Conditionally Positive Definite Functions, Math. Nachr. 125 (1986), 239-242.
[46] Z. Sasvári, On bounded functions with a finite number of negative squares, Monatshefte Math. 99 (1985), 223-234.
[47] Z. Sasvári, Indefinite functions on commutative groups, Monatshefte Math. 100 (1985), 223-238.
[48] Z. Sasvári, Über die Nullstelletimenge von charakteristischen Funktionen, Math. Nachr. 121 (1985), 33-40.
[49] Z. Sasvári, Einige Beiträge zur Theorie der positiv definiten Funktionen mit Anwendungen für Charakterisations probleme der mathematischen Statistik, Dissertation A, TU Dresden, Sektion Mathematik, 1984.
[50] I. J. Schoenberg, Remarks to Maurice Fréchet's article, "Sur la définition axiomatique d'une classe d'espaces vectoriels distanciés applicables vectoriellement sur l'espace de Hilbert", Ann. of Math. 36 (1935), 724-732.
[51] I. J. Schoenberg, Metrie spaces and positive definite functions. Trans. Amer. Math. Soc. 44 (1938), 522-536.
[52] J. Stewart, Positive definite functions and generalizations, an historical survay, Rocky Mountain J. Math. 6 (1976), 409-434.
[53] J. Stewart, Functions with a finite number of negative squares, Canad. Math. Bull. 15 (1972), 399-410.
[54] В.А. Штраус, О непрерывных эрмитово-индефинитных функциях, Мат. заметки 13 (2) (1973), 303-310.
[55] L. Székelyhidi, Note on exponential polynomials, Pacific J. Math. 103 (1982), 583-587.
[56] L. Székelyhidi, Almost periodic functions and functional equations, Acta Math. Szeged 42 (1980), 165-169.
[57] G. Van der Lijn, La définition fonctionelle des polynomes dans les groupes abeliens, Fund. Math. 33 (1939), 42-50.
[58] K. deLeeuw, I. Glicksberg, The decomposition of certain group representations, J. Analyse Math. 15 (1965), 135-192.

Języki publikacji

DE

Uwagi

1980 Mathematics Subject Classification: Primary 43A35, 22D12

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.zamlynska-ab4654fc-bdc9-41b9-8135-4ec2d4eee42a

Identyfikatory

ISBN

83-01-08946-6

ISSN

0012-3862

Kolekcja

DML-PL

Zawartość książki

rozwiń roczniki

Książka - szczegóły

Definisierbare Funktionen auf Gruppen

Autorzy

Seria

Zawartość

Warianty tytułu

Abstrakty

Słowa kluczowe

Tematy

Wydawca

Miejsce publikacji

Copyright

Seria

Liczba stron

Liczba rozdzia³ów

Opis fizyczny

Daty

Twórcy

Bibliografia

Języki publikacji

Uwagi

Identyfikator YADDA

Identyfikatory

Kolekcja