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PRÉFACE AU VOLUME I............................ V
ERRATA............................ X

INTRODUCTION

§ 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles.. 1
§ 2. Produit cartésien............................ 7
§ 3. Fonctions............................ 11

PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul Topologique.
§ 4. Système d'axiomes. Règles de calcul........................ 15
§ 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts........................ 19
§ 6. Frontière, intérieur d'ensemble............................ 24
§ 7. Entourage d'un point. Localisation des propriétés.......... 27
§ 8. Ensembles denses, frontières, non-denses................... 31
§ 9. Points d'accumulation...................................... 39
§ 10. Ensembles de I-re catégorie............................... 43
§ 11. Propriété de Baire........................................ 49
§ 12. Séries alternées d'ensembles fermés....................... 58
§ 13. Continuité. Homéomorphie.................................. 66

DEUXIÈME CHAPITRE. Espaces métrisables et séparables.

A. Introduction de la limite, de la distance et des coordonnés.
§ 14. Espaces ℒ* (pourvus de la notion de limite)............... 76
§ 15. Espaces métriques......................................... 82
§ 16. Axiome IV (de séparation)................................. 95
§ 17. Axiome V (de la base) B. Problèmes de la puissance........ 101
§ 18. Puissance de l'espace. Points de condensation............. 107
§ 19. Puissance de diverses families d'ensembles................ 110

C. Problèmes de la dimension
§ 20. Définitions. Propriétés générales......................... 116
§ 21. Espace de dimension 0..................................... 120
§ 22. Espace de dimension n..................................... 126

D. Produits cartésiens. Suites d'ensembles.
§ 23. Produits cartésiens....................................... 135
§ 24. Produits cartésiens dénombrables.......................... 145
§ 25. Limites inférieure et supérieure.......................... 152

E. Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B.
§ 26. Ensembles boreliens....................................... 159
§ 27. Fonctions mesurables B.................................... 177
§ 28. Fonctions jouissant de la propriété de Baire.............. 191

TROISIÈME CHAPITRE. Espaces complets.
§ 29. Définitions. Généralités.................................. 196

A. Espaces complets arbitraires
§ 30. Suites d'ensembles. Théorème de Baire..................... 202
§ 31. Prolongement des fonctions................................ 210

B. Espaces complets séparable
§ 32. Rapports à l'ensemble N des nombres irrationnels.......... 222
§ 33. Ensembles boreliens dans les espaces complets séparables.. 229
§ 34. Ensembles projectifs...................................... 234
§ 35. Ensembles analytiques..................................... 246
§ 36. Espaces totalement imparfaits............................. 267

INDEX TERMINOLOGIQUE........................................ 275
AUTEURS CITÉS................................................... 278