Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł książki

## Different aspects of differentiability

Tytuł rozdziału

### A remark on solutions of the laguerre differential equation

Autorzy
Treść / Zawartość Ścieżka wydawnicza (wydawca, książka, część, rozdział...)
Abstrakty
EN
Abstract: The Kummer solution $x_{a}$ of the Laguerre differential equation
t(d²x/dt²) + (1-t)(dx/dt) - ax = 0, a ∈ ℂ,
can be represented by means of the power series
$x_{a} = 1 + (at/1!) + (a(a+1)/2!)·(t²/2!) + ... + ((a(a+1)...[(a+n)-1])/n!)·(t^{n}/n!) + ...$
Let $x_{a,γ}(t) = e^{γt} x_{a}(t)$. Applying Mikusiński's operational calculus the formulas
$d/dt [x_{a}*x_{b}](t) = x_{a+b}(t)$,
$(d/dt - γ)[x_{a,γ}*x_{b,γ}](t) = x_{a+b,γ}(t)$
will be obtained.
In particular, we will obtain relations between Laguerre polynomials $L_{n}$, $L_{m}$ and Laguerre functions $l_{m}$, $l_{n}$ of degree n and m which can be written in the following form:
$(d/dt)(L_{n}*L_{m})(t) = L_{n+m}(t)$,
$(d/dt + 1/2)(l_{n}*l_{m})(t) = l_{n+m}(t)$,
where the star * denotes convolution on the positive half line.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Twórcy
autor
• Institute of Mathematics, Silesian University, Bankowa 14, 40-007 Katowice, Poland
autor
• Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Staromiejska 8, 40-013 Katowice, Poland
Strony
Bibliografia
 H. Bateman and A. Erdélyi, Higher Transcendental Functions, Vol. I, Nauka, Moscow, 1973 (in Russian).
 V. A. Ditkin and A. P. Prudnikov, Operational Calculus, Moscow, 1975 (in Russian).
 H. J. Glaeske, On the Wiener-Laguerre transform of generalized functions, in: Generalized Functions and Convergence, World Scientific, 1990, 127-140.
 J. Mikusiński, Operational Calculus, Vol. I, PWN-Pergamon Press, Warszawa, 1983.
 J. Mikusiński and T. K. Boehme, Operational Calculus, Vol. II, PWN-Pergamon Press, Warszawa, 1987.
 N. Wiener, Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series, Technological Press of MIT and Wiley, New York, 1949.
 W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1966.
 K. Yosida, Operational Calculus. A Theory of Hyperfunctions, Springer, Berlin, 1984.
Kolekcja
DML-PL JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.