TABLE DES MATIÈRES

Introduction............................................................................................................ 5

Chapitre I. L'algèbre A

 § 1. Définition........................................................................................... 7
 § 2. Inversibles................................................................................................. 8
 § 3. Représentations de A............................................................................. 8
 § 4. Topologies sur A...................................................................................... 9
 § 5. Support et support premier.................................................................... 11
 § 6. Logarithme et exponentielle.................................................................. 12
 § 7. Ponctions particulières........................................................................... 13
 § 8. Factorialité................................................................................................. 17

Chapitre II. Les algèbres $A_a$

 § 1. Introduction....................................................................................... 19
 § 2. L'algèbre $A_e$....................................................................................... 22
 § 3. Multiplicatives et factorisables............................................................... 22
 § 4. Endomorphisme déterminé par une factorisable............................. 23
 § 5. Norme spectrale...................................................................................... 23
 § 6. Idéaux maximaux..................................................................................... 23
 § 7. Spectre....................................................................................................... 25
 § 8. L'espace de support de $A_e$............................................................. 26
 § 9. La frontière de Šilov................................................................................. 27
 § 10. Le groupe $G_e$ des inversibles...................................................... 28
 § 11. Diviseurs de zéro topologiques.......................................................... 30
 § 12. Inégalités................................................................................................. 33
 § 13. Multiplicatives......................................................................................... 34
 § 14. Fonctions factorisables........................................................................ 35
 § 15. Exponentielle et logarithme................................................................. 38
 § 16. Fonctions additives et complètement additives.............................. 40
 §17. Zéros......................................................................................................... 41
 § 18. Extension aux idéaux............................................................................ 46

Chapitre III. Les algèbres $Â_e$, S et E

 § 1. L'algèbre $Â_3$............................................................................... 50
 § 2. L'algèbre S des fonctions convergentes............................................. 53
 § 3. Fonctions entières................................................................................... 57

Chapitre IV. Fonctions analytiques

 § 1. Introduction....................................................................................... 59
 § 2. Connexion sur un ensemble................................................................ 61
 § 3. Fonctions analytiques............................................................................ 63
Appendice I. Autres bases de $A_e$....................................................................... 68

Appendice II. Problèmes..................................................................................... 71

Notations et Index terminologique.................................................................... 73

Bibliographie......................................................................................................... 74