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Détermination du poids et du conducteur associés aux représentations des points de p-torsion d'une courbe elliptique

Autorzy
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 364 wydano: 1997
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
FR
Résumé
Étant donnés un nombre premier p et une courbe elliptique E définie sur ℚ, le groupe de Galois $G_{ℚ} = Gal(ℚ̅/ℚ)$ agit sur le groupe des points de p-torsion de E(ℚ̅) suivant un homomorphisme continu $ϱ : G_{ℚ} → GL₂(ℤ/pℤ)$. J.-P. Serre associe à ρ deux entiers, un poids et un conducteur, qu'il a déterminés dans des cas particuliers. L'objet de ce travail est de les calculer dans tous les cas.
FR
Table des matières
Introduction...........................................................................................5
I. Détermination du poids......................................................................5
 A. Énoncé des résultats.......................................................................6
 B. Démonstrations................................................................................7
  B.1. Le cas p ≥ 5, v(j) ≥ 0....................................................................7
   1. Préliminaires..................................................................................7
   2. Description de l'action de I sur Eₚ..................................................8
   3. Ramification sauvage...................................................................15
   4. Démonstration de l'assertion (b) du théorème 1..........................16
  B.2. Le cas p=3, v(j) ≥ 0....................................................................20
   1. Préliminaires................................................................................20
   2. Description de l'action de I sur E₃................................................21
   3. Démonstration de l'assertion (b) du théorème 2..........................24
  B.3. Le cas p ≥ 3, v(j) < 0..................................................................25
   1. Description de l'action de I sur Eₚ................................................25
   2. Démonstration des assertions (a) des théorèmes 1 et 2..............26
  B.4. Le cas p=2.................................................................................27
II. Détermination du conducteur..........................................................28
 A. Énoncé du résultat........................................................................28
 B. Démonstration...............................................................................28
  1. Préliminaires.................................................................................29
  2. Démonstration de la proposition...................................................29
III. Appendice sur l'invariant de Hasse.................................................30
IV. Appendice sur les courbes elliptiques à réduction ordinaire..........34
Bibliographie.......................................................................................39
Słowa kluczowe
Tematy
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 364
Liczba stron
39
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Dissertationes Mathematicae, Tom CCCLXIV
Daty
wydano
1997
otrzymano
1994-09-28
poprawiono
1996-06-20
Twórcy
autor
  • Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, Case 247, 4, place Jussieu, F-75252 Paris Cedex 05, France, kraus@math.jussieu.fr
Bibliografia
  • [1] D. Husemöller, Elliptic Curves, Grad. Texts in Math. 111, Springer, 1987.
  • [2] N. Katz, Serre-Tate local moduli, dans: Surfaces algébriques, Lecture Notes in Math. 868, Springer, 1981, 138-202.
  • [3] A. Kraus, Quelques remarques à propos des invariants c₄, c₆ et Δ d'une courbe elliptique, Acta Arith. 54 (1989), 75-80.
  • [4] A. Ogg, Elliptic curves and wild ramification, Amer. J. Math. 89 (1967), 1-21.
  • [5] J.-P. Serre, Groupes p-divisibles (d'après J. Tate), Sém. Bourbaki 318 (1966/1967).
  • [6] J.-P. Serre, Propriétés galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math. 15 (1972), 259-331.
  • [7] J.-P. Serre, Corps locaux, 3ème édition, Hermann, Paris, 1980.
  • [8] J.-P. Serre, Sur les représentations modulaires de degré 2 de Gal(ℚ̅/ℚ), Duke Math. J. 54 (1987), 179-230.
  • [9] J.-P. Serre, Lettre à J. Oesterlé, 28 juillet 1987.
  • [10] J.-P. Serre, Lettre à A. Kraus, 4 juillet 1988.
  • [11] J. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, Grad. Texts in Math. 106, Springer, 1986.
  • [12] J. Tate, The Arithmetic of Elliptic Curves, Invent. Math. 23 (1974), 179-206.
  • [13] J. Tate, Algorithm for determining the type of a singular fiber in an elliptic pencil, dans: Modular Functions of One Variable IV, Lecture Notes in Math. 476, Springer, 1975, 33-52.
Języki publikacji
FR
Uwagi
1991 Mathematics Subject Classification: Primary 11G.
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.zamlynska-79df3abd-a73a-440a-bc4f-fc0a18c11dcf
Identyfikatory
ISSN
0012-3862
Kolekcja
DML-PL
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