Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

A central limit theorem for processes generated by a family of transformations

Autorzy

Marian Jabłoński

Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 307 wydano: 1991

Zawartość

Pełne teksty: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm307/rm30701.pdf [zdalny]

Warianty tytułu

Abstrakty

EN

Let ${τ_n,n≥0}$ be a sequence of measure preserving transformations of a probability space (Ω,Σ,P) into itself and let ${f_n,n≥0}$ be a sequence of elements of $L^2(Ω,Σ,P)$ with $E{f_n}=0$. It is shown that the distribution of
$(∑_{i=0}^{n}f_i∘τ_i∘...∘τ_0)(D(∑_{i=0}^nf_i∘τ_i∘...∘τ_0))^{-1}$
tends to the normal distribution N(0,1) as n → ∞.

CONTENTS
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. A central limit theorem for martingale differences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Stationary family of processes and central limit theorems for its elements. . . . . . . . . . . . . . .16
4. Central limit theorems for processes determined by endomorphisms. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5. The central limit theorems for automorphisms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
6. Final remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

Słowa kluczowe

Tematy

Kategoryzacja MSC:

Wydawca

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

Miejsce publikacji

Warszawa

Copyright

Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 307

Liczba stron

62

Liczba rozdzia³ów

Opis fizyczny

Dissertationes Mathematicae, Tom CCCVII

Daty

wydano
1991
otrzymano
1989-05-24
poprawiono
1990-05-24

Twórcy

autor
Marian Jabłoński
  • Institute of Informatics, Jagiellonian University, Kraków, Poland

Bibliografia

  • [1] D. Berend and V. Bergelson, Ergodic and mixing sequences of transformations, Ergodic Theory Dynamical Systems 4 (1984), 353-366.
  • [2] P. Billingsley, The Lindeberg-Levy theorem for martingales, Proc. Amer. Math. Soc. 12 (1961), 788-792.
  • [3] R. Bowen, Bernoulli maps of the interval, Israel J. Math. 28 (1977), 161-168.
  • [4] L. A. Bunimovich, A central limit theorem for a class of billiards, Theory Probab. Appl. 19 (1974), 65-85.
  • [5] J. L. Doob, Stochastic Processes, Wiley, New York 1953.
  • [6] M. I. Gordin, The central limit theorem for stationary processes, Soviet Math. Dokl. 10 (1969), 1174-1176.
  • [7] P. Hall and C. C. Heyde, Martingale Limit Theory and its Application, Academic Press, New York 1980.
  • [8] F. Hofbauer and G. Keller, Ergodic properties of invariant measures for piecewise monotonic transformations, Math. Z. 180 (1982), 119-140.
  • [9] I. A. Ibragimov, A central limit theorem for one class of dependent random variables, Teor. Veroyatnost. i Primenen. 8 (1963), 89-94.
  • [10] I. A. Ibragimov and I. V. Linnik, Independent and Stationary Sequences of Random Variables, Wolters-Noordhoff, Groningen 1971.
  • [11] H. Ishitani, The central limit theorem for piecewise linear transformations, Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto. Univ. 11 (1975/76), 281-296.
  • [12] M. Jabłoński, Z. S. Kowalski and J. Malczak, The rate of convergence of iterates of the Frobenius-Perron operator for Lasota-Yorke transformations, Univ. Iagell. Acta Math. 25 (1985), 189-193.
  • [13] M. Jabłoński and J. Malczak, A central limit theorem for piecewise convex mappings of the unit interval, Tôhoku Math. J. 35 (1983), 173-180.
  • [14] G. Keller, Un théorème de la limite centrale pour une classe de transformations monotones par morceaux, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 291 (1980), 155-158.
  • [15] Z. S. Kowalski, Invariant measure for piecewise monotonic transformations has a positive lower bound on its support, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. 27 (1979), 53-57.
  • [16] A. Lasota and P. Rusek, An application of ergodic theory to the problem of determining the efficiency of drilling tools, Archiwum Górnictwa 19 (1974), 281-295 (in Polish).
  • [17] A. Lasota and J. A. Yorke, On the existence of invariant measures for piecewise monotonic transformations, Trans. Amer. Math. Soc. 186 (1973), 481-488.
  • [18] R. Sh. Liptser and A. N. Shiryaev, Martingale Theory, Nauka, Moscow 1986 (in Russian).
  • [19] M. Misiurewicz, Absolutely continuous measures for certain maps of an interval, Publ. Math. IHES 53 (1981), 17-51.
  • [20] V. A. Rokhlin, Exact endomorphisms of Lebesgue spaces, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 25 (1961), 499-530; English transl.: Amer. Math. Soc. Transl.(2) 39 (1964), 1-36.
  • [21] J. Rousseau-Egele, Un théorème de la limite locale pour une classe de transformations dilatantes, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 295 (1982), 305-308.
  • [22] J. Rousseau-Egele, Un théorème de la limite locale pour une classe de transformations dilatantes et monotones par morceaux, Ann. Probab. 11 (1983), 772-788.
  • [23] J. M. Smith, Mathematical Ideas in Biology, Cambridge Univ. Press, 1968.
  • [24] B. Szewc, Perron-Frobenius operator in the spaces of smooth functions on an interval, Thesis, Warsaw Univeristy.
  • [25] W. Szlenk, Some dynamical properties of certain differentiable mappings of an interval, Bol. Soc. Mat. Mexicana 24(2) (1979), 57-82.
  • [26] Tran Vinh Hien, The central limit theorem for stationary processes generated by number-theoretic endomorphisms, Vest. Moskov. Univ. Ser. I Math. Mekh. 5 (1963), 28-34 (in Russian).
  • [27] C. S. Withers, Central limit theorems for dependent variables II, Probab. Theory Related Fields 76(1) (1987), 1-13.
  • [28] S. Wong, A central limit theorem for piecewise monotonic mappings of the unit interval, Ann. Probab. 7 (1979), 500-514.
  • [29] K. Ziemian, Almost sure invariance principle for some maps of an interval, Ergodic Theory Dynamical Systems 5 (1985), 625-640.

Języki publikacji

EN

Uwagi

1985 Mathematics Subject Classification: 58F11, 60F05, 28D99.

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.zamlynska-4d448c64-afff-4f5c-a6d6-b126836300fa

Identyfikatory

ISBN
83-85116-07-9
ISSN
0012-3862

Kolekcja

DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.