Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Książka - szczegóły

Tytuł książki

## The theory of uniform approximation I. Non-asymptotic theoretical problems

### Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 26 wydano: 1962

### Abstrakty

EN

CONTENTS
Introduction..................................................................................................................................................................................... 3
CHAPTER I. Basic properties of the best polynomials
1. Existence, uniqueness and the characteristic properties of the best polynomials............................................................................... 6
2. The direct application of the theorem concerning the (n, F)-points to computing the best polynomials. The Chebyshev polynomials....... 15
3. The characteristic properties of pairs of successive best polynomials........................................................................................................................... 26
CHAPTER II. Estimation of error of the beet approximation
4. Basic theorems................................................................................................................................................................................................. 33
5. Vallée Poussin type estimations................................................................... 38
6. Estimation of the error of the best approximation for functions which are differentiable several times........................................ 53
7. Estimation of the (n + 1)-st error of the best approximation based upon the knowledge of the n-th best polynomial................... 57
8. The relation between the error of the best approximation and the interval of approximation.................................................. 65
CHAPTER III. The distribution of (n)-points in the interval of approximation
9. The estimates dependent upon the value of the ratio $ε_{n + 1}(ξ)ε_n(ξ)$....................................................................................... 70
10. Auxiliary theorems..................................................................... 84
11. The estimates dependent upon the properties of the derivatives of the function ξ. General theorems....................................... 92
12. The estimates dependent upon the properties of the derivatives of the function ξ. The choice of function γp............................. 111
CHAPTER IV. Methods of computing well-approximating and best polynomials
13. Well-approximating polynomials................................................................................................................................................................ 121
14. Approximation of families of functions. The Zolotarev polynomials................................................................................................. 140
15. The theory of the method of Remez................................................................................................................................................... 156
16. Other methods of computing the best polynomials................................................................................................................................ 169
References..................................................................................................................................................... 175

Warszawa

### Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 26

177

### Opis fizyczny

Rozprawy Matematyczne, Tom XXVI

wydano
1962

autor

### Bibliografia

• [1] N. I. Achiezer, Teoria aproksymacji, Warszawa 1967.
• [2] S. Bernstein, Sur le problème inverse de la théorie de la meilleure approximation des fonctions continues, Compt. Rend. Hébd. Acad. Sci. 206 (1938), p. 1520-1523.
• [3] S. Bernstein, (C. H. Бернштейн), Доказательство теоремы Вейерштрасса, основанное на теории вероятностей, Собрание сочинений, т. I, Москва 1952, р. 105-106.
• [4] S. Bernstein, (С. Н. Бернштейн), Экстремальные свойства полиномов и наилучшееприближение непрерывных функций одной вещественной переменной, ч. I, Ленинград 1937.
• [6] E. Borel, Leçons sur les fonctions de variables réelles, Paris 1905.
• [6] D. Bratton, New results in the theory and techniques of Chebyshev fitting, Abstract No. 564-34, Notices Amer. Math. Soc. 5 (1958), p. 210.
• [7] V. N. Burov (В. H. Буров), Некоторые эффективные способы решения задачи П. Л. Чебышева о наилучшем приближении, Изв. Высших Учебных Заведений, Математика 1 (1957), р. 67—79.
• [8] P. L. Chebyshev (П. JI. Чебышев), Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближенным представлением функций, Полное собрание сочинений, T. II, Москва 1947, р. 151-235.
• [9] P. L. Chebyshev (П. JI. Чебышев), О функциях мало удаляющихся от нуля при некоторых величинах переменной, Полное собрание сочинений, т. III, Москва 1948, р. 108-127.
• [10] S. N. Chernikov (С. Н. Черников), Системы, линейных неравенств, Успехи Мат. Наук 8.2 (1953), р. 7-73.
• [11] Р. С. Curtis Jr., n-parameter families and best approximation, Pacific Journ. Math. 9 (1959), p. 1013-1027.
• [12] Р. С. Curtis Jr., and W. L. Frank, An algorithm for the determination of the polynomial of best minimum approximation to a function defined, on a finite point set, Journ. Assoc. Comput. Machinery 6 (1959), p. 395-404.
• [13] P. Erdös, Note on some elementary properties of polynomials, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (1940), p. 954-958.
• [14] G. Hornecker, Détermination approchée, à précision numérique élevée, du polynôme du meilleure approximation d'ordre n, au sens de Tchebicheff, d'une fonction bornée continue, sur un segment fini, Compt. Rend. Hébd. Acad. Sci. 246 (1958), p. 43-46.
• [15] G. Hornecker, Evaluation approchée de la meilleure approximation polynômiale d'ordre n de f{x) sur un segment fini [a, b], Chiffres 1 (1958), p. 157-169.
• [16] H. Lebesgue, Sur l'approximation des fonctions, Bull. Sci. Math. 22.1 (1898), p. 278-287.
• [17] V. S. Linskiy (И. С. Линский), Вычисление элементарных функций на автоматических цифровых машинах, Вычислительная Математика 2 (1957), р. 90-119.
• [18] L. М. Milnе-Thоmsоn, The calculus of finite differences, London 1951.
• [19] Jan Myciolski and S. Paszkowski, A generalization of Chebyshev polynomials, Bull. Acad. Polon. Sci. 8 (1960), p. 433-438.
• [20] I. P. Natanson (И. II. Натансон), Конструктивная теория функций, Москва 1949.
• [21] Е. P. Novodvorskiy and I. Sh. Pinsker (E. П. Новодворский и И. Ш. Пинскер), Процесс уравнивания максимумов, Успехи Мат. Наук 6.6 (1951), р. 174-181.
• [22] S. Paszkowski, On the approximation with nodes, Warszawa 1967.
• [23] S. Paszkowski (С. Пашковский), О расположении (е)-точек полиномов наилучшего приближения, Доклады АН СССР 117 (1957), р. 576-577.
• [24] S. Paszkowski, Zagadnienia numeryczne aproksymacji jednostajnej, I (O alternansie wielomianów optymalnych), Zastosow. Mat. 4 (1958), p. 42-58, 279-280 (errata).
• [25] S. Paszkowski, Zagadnienia numeryczne aproksymacji jednostajnej, II (O szacowaniu błędu aproksymacji optymalnej), Zastosow. Mat. 4 (1958), p. 59-74.
• [26] S. Paszkowski (С. Пашковский), О полиномах, все корни которых вещественны, Ann. Polon. Math. 5 (1958), p. 165-194.
• [27] S. Paszkowski (С. Пашковский), О некотором свойстве наилучшей равномерной аппроксимации, Ann. Polon. Math. 5 (1958), p. 195-208.
• [28] S. Paszkowski, Automatyczna elektronowa maszyna licząca „Striela-4", Zastosow. Mat. 5 (1960), p. 67-96.
• [29] E. Remez, Sur un procédé convergent d'approximations successives pour déterminer les polynomes d'approximation, Compt. Rend. Hébd. Acad. Sci. 198 (1934), p. 2063-2065.
• [30] E. Remez, Sur le calcul effectif des polynômes d'approximations de Tchebichef, Compt. Rend. Hébd. Acad. Sci. 199 (1934), p. 337-340.
• [31] E. Remez (E. Я. Ремеэ), Общие вычислительные методы чебышевского приближения, Киев 1957.
• [32] I. М. Ryzhik and I. S. Gradstein (И. М. Рыжик и И. С. Градштейн), Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Москва 1951.
• [33] A. Spitzbart and D. L. Shell, A Chebycheff fitting criterion, Journ. Assoc. Comput. Machinery 5 (1958), p. 22-31.
• [34] Ch. de la Vallée Poussin, Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, Paris 1919.
• [35] L. Veidinger, On the numerical determination of the best approximations in the Chebyshev sense, Numer. Math. 2 (1960), p. 99-105.
• [36] E. V. Voronovskaya (E. В. Вороновская), О системе дифференциальных уравнений некоторых экстремальных полиномов, Успехи Мат. Наук 11.1 (1956), р. 261-254.
• [37] К. Weierstrass, Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Funktionen einer reellen Veränderlichen, Sitzungsber. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin (1885), p. 633-639, 789-805.
• [38] E. I. Zolotarev (E. И. Золотарев), Приложение эллиптических функций к вопросам о функциях, наименее и наиболее уклоняющихся от нуля, Полное собрание сочинений, т. 2, 1932.

 EN