Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Fonctions généralisées périodiques et applications

Autorzy
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 361 wydano: 1997
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
FR
TABLE DES MATIÈRES
Introduction........................................................................................................................6
I. Distributions et fonctions généralisées sur 𝓣ⁿ.................................................................9
1. Fonctions et distributions...............................................................................................9
1.1.Définition du tore 𝓣ⁿ....................................................................................................9
1.2.Fonctions définies sur 𝓣ⁿ.........................................................................................10
1.3.Distributions sur 𝓣ⁿ..................................................................................................12
1.4.Séries de Fourier......................................................................................................14
2. L'algèbre 𝓖(𝓣ⁿ) des fonctions généralisées périodiques...........................................15
2.1.Algèbre des fonctions généralisées sur $ℝ^m$.......................................................15
2.2.Définition de l'algèbre 𝓖(𝓣ⁿ)....................................................................................16
2.3.Propriétés de 𝓖.......................................................................................................16
2.4.Fonctions réelles généralisées...............................................................................18
2.5.Fonctions généralisées périodiques sur ℝⁿ............................................................18
2.6.Nombres complexes généralisés.............................................................................18
2.7.Relation d'association dans 𝓒̅ et dans 𝓖.................................................................19
2.8.Valeurs ponctuelles d'un élément de 𝓖...................................................................21
3. Intégration et coefficients de Fourier........................................................................23
3.1.Intégration des fonctions généralisées...................................................................23
3.2.Convolution dans 𝓖.................................................................................................24
3.3.Coefficients de Fourier............................................................................................25
3.4.Suites à croissance lente dans $𝓒^ℤⁿ$...................................................................25
3.5.Problèmes de régularité globale..............................................................................27
3.6.Exemples: fonction de $𝓖_π(ℝ)$ associée à v.p.cot x, équation des ondes............31
4. Restrictions des éléments de 𝓖..................................................................................34
4.1.Restriction à un sous-groupe...................................................................................34
4.2.Restriction à un ouvert de 𝓣ⁿ..................................................................................37
4.3.Restriction à un fermé de 𝓣ⁿ...................................................................................39
II. Distributions et fonctions généralisées sur $ℝ^m × 𝓣ⁿ$............................................40
5. Espaces fonctionnels sur $ℝ^m × 𝓣ⁿ$......................................................................40
5.1.Définitions...............................................................................................................40
5.2.Coefficients de Fourier partiels................................................................................41
5.3.Fonctions de classe $C^k$ sur un ouvert de $ℝ^m × 𝓣ⁿ$.......................................42
5.4.Convolution dans $𝓔(ℝ^m × 𝓣ⁿ) ∩ L¹(ℝ^m × 𝓣ⁿ)$...................................................42
6. Distributions sur $ℝ^m × 𝓣ⁿ$.....................................................................................43
6.1.Définitions................................................................................................................43
6.2.Restrictions et support d'une distribution.................................................................43
6.3.Exemple de suite tendant vers δ₀ ⊗ δ₁.....................................................................43
6.4.Convolution d'une distribution et d'une fonction.......................................................43
6.5.Structure locale des distributions.............................................................................44
7. Fonctions généralisées sur $ℝ^m × 𝓣ⁿ$....................................................................48
7.1.Notations et définitions.............................................................................................48
7.2.Injections de $𝓔^{m,n}$ et de $𝓓 ^{'m,n}$ dans $𝓖^{m,n}$......................................49
7.3.Coefficients de Fourier partiels.................................................................................52
7.4. Fonctions généralisées sur Ω × 𝓣ⁿ et sur Ω̅ × 𝓣ⁿ...................................................54
III. Exemples de problèmes différentiels..........................................................................55
8. Exemples de problèmes différentiels.........................................................................55
8.1.Equations des ondes et de la chaleur.....................................................................55
8.2.Exemple d'équation différentielle ordinaire..............................................................58
8.3.Exemple d'E.D.P. dans 𝓖({ℝ × 𝓣ⁿ)...........................................................................62
8.4.Problème de Goursat à données généralisées périodiques....................................66
Bibliographie.................................................................................................................74
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 361
Liczba stron
75
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Dissertationes Mathematicae, Tom CCCLXI
Daty
wydano
1997
otrzymano
1995-07-31
poprawiono
1996-02-05
Twórcy
autor
  • Faculté des Sciences Exactes et Naturelles, Département de Mathématiques et Informatique, Université des Antilles et de la Guyane, Campus de Fouillole, 97159 Pointe à Pitre, Guadeloupe, vincent.valmorin@univ-ag.fr
Bibliografia
  • [1] J. Aragona and F. Villarreal, Colombeau's theory and shock-waves in a problem of hydrodynamics, J. Anal. Math. 61 (1993), 113-114.
  • [2] R. Bellman and G. Adomian, Partial Differential Equations, Reidel, Dordrecht, 1985.
  • [3] H. A. Biagioni, A Nonlinear Theory of Generalized Functions, Lecture Notes in Math. 1421, Springer, Berlin, 1990.
  • [4] H. A. Biagioni and J.-F. Colombeau, Borel's theorem for generalized functions, Studia Math. 81 (1985), 179-183.
  • [5] H. A. Biagioni and J.-F. Colombeau, Whitney's extension theorem for generalized functions, J. Math. Anal. Appl. 114 (1986), 574-583.
  • [6] A. Bouvier, Théorie élémentaire des séries, Hermann, Paris, 1971.
  • [7] C.-C. Chou, Séries de Fourier et théorie des distributions, Editions Scientifiques, Beijing, 1983.
  • [8] J.-F. Colombeau, New Generalized Functions and Multiplication of Distributions, North-Holland Math. Stud. 84, 1984.
  • [9] J.-F. Colombeau, Elementary Introduction to New Generalized Functions, North-Holland Math. Stud. 113, 1985.
  • [10] J.-F. Colombeau and A. Méril, Generalized functions on $𝓒^∞$ manifolds, J. Math. Anal. Appl. 186 (1994), 357-364.
  • [11] J. Dieudonné, Eléments d'analyse, tome 3, deuxième édition, Gauthier-Villars, 1974.
  • [12] P. Dolbeault, Analyse complexe, Masson, Paris, 1990.
  • [13] Yu. V. Egorov, A contribution to the theory of generalized functions, Russian Math. Surveys 45 (5) (1990), 1-49.
  • [14] Yu. V. Egorov, On an example of a linear hyperbolic equation without solutions, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 317 (1993), 1149-1153.
  • [15] P. R. Garabedian, Partial Differential Equations, Wiley, 1964.
  • [16] E. Goursat, Cours d'analyse mathématique, tome III, Gauthier-Villars, 1964.
  • [17] I. M. Guelfand [I. M. Gel'fand] et G. E. Chilov [G. E. Shilov], Les distributions, tomes 1, 2, Dunod, Paris, 1964.
  • [18] M. R. Hestenes, Extension of the range of a differentiable function, Duke Math. J. 8 (1941), 183-192.
  • [19] A. Kirillov et A. Gvichiani, Théorèmes et problèmes d'analyse fonctionnelle, Edition Mir, Moscou, 1982.
  • [20] M. A. Krasnosel'skiĭ and P. P. Zabreĭko, Geometrical Methods of Nonlinear Analysis, Grundlehren Math. Wiss. 263, Springer, Berlin, 1984.
  • [21] A. C. Lazer and P. J. McKenna, Fredholm Theory for Periodic Solutions of Some Semiliear P.D.E.s with Homogeneous Non-Linearities, Contemp. Math. 107, Amer. Math. Soc., 1990.
  • [22] H. Lewy, An example of smooth linear partial differential equation without solution, Ann. of Math. 66 (1957), 155-158.
  • [23] J. A. Marti, P. S. Nuiro et V. Valmorin, Sur un problème de Goursat non linéaire à données distributions, preprint.
  • [24] R. Narasimhan, Analysis on Real and Complex Manifolds, North-Holland Math. Library 35, 1991.
  • [25] M. Oberguggenberger, Extrait d'un cours de D.E.A.
  • [26] M. Oberguggenberger, Generalized solutions to semilinear hyperbolic systems, Monatsh. Math. 103 (1987), 133-144.
  • [27] M. Oberguggenberger, Nonlinear theories of generalized functions, in: Advances in Analysis, Probability and Mathematical Physics-Contribution from Non-Standard Analysis, S. Albeverio, W. A. J. Luxemburg and M. P. H. Wolff (eds.), Kluwer, Dordrecht, 1994, 56-74.
  • [28] M. Oberguggenberger, Multiplication of distributions and application to partial differential equations, Pitman Res. Notes Math. Ser. 259, Longman, Harlow, 1992.
  • [29] G. Pichon, Groupes de Lie, représentations linéaires et applications, Hermann, Paris, 1973.
  • [30] H. Reinhard, Equations différentielles, Gauthier-Villars, 1982.
  • [31] M. Roseau, Equations différentielles, Masson, Paris, 1976.
  • [32] E. Rosinger, Generalized Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations, North-Holland Math. Stud. 146, 1987.
  • [33] L. Schwartz, Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions, C. R. Acad. Sci. Paris 239 (1954), 847-848.
  • [34] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, 1969.
  • [35] R. T. Seeley, Extension of $C^∞$ functions defined in a half space, Proc. Amer. Math. Soc. 15 (1964), 625-626.
  • [36] E. M. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, 1971.
  • [37] F. Trèves, Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels, Academic Press, New York, 1967.
  • [38] F. Trèves, Basic Linear Partial Differential Equations, Academic Press, New York, 1975.
  • [39] V. Valmorin, Fonctions généralisées périodiques et problème de Goursat, C. R. Acad. Sci. Paris. Sér.~I 320 (1995), 537-540.
  • [40] Vo-Khac Khoan, Distributions, analyse de Fourier, opérateurs aux dérivées partielles, tomes 1, 2, Vuibert, Paris, 1972.
  • [41] H. Whitney, Analytic extension of differentiable functions defined on closed sets, Trans. Amer. Math. Soc. 36 (1934), 63-89.
Języki publikacji
FR
Uwagi
1991 Mathematics Subject Classification: 46F10, 42B05, 35D99.
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.zamlynska-0d9ab1e8-f444-4719-aa49-33a2e0eb70d9
Identyfikatory
ISSN
0012-3862
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.