PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2014 | 68 | 2 |
Tytuł artykułu

The natural transformations between r-tangent and r-cotangent bundles over Riemannian manifolds

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
If \((M,g)\) is a Riemannian manifold, we have the well-known base preserving   vector bundle isomorphism \(TM\mathrel{\tilde=}T^*M\) given by \(v\to g(v,-)\) between the tangent \(TM\) and the cotangent \(T^*M\) bundles of \(M\). In the present note, we generalize this isomorphism to the one \(T^{(r)}M\mathrel{\tilde=} T^{r*}M\) between the \(r\)-th order vector tangent \(T^{(r)}M=(J^r(M,R)_0)^*\) and the \(r\)-th order cotangent \(T^{r*}M=J^r(M,R)_0\) bundles of \(M\). Next, we describe all base preserving  vector bundle maps \(C_M(g):T^{(r)}M\to T^{r*}M\) depending on a Riemannian metric \(g\) in terms of natural (in \(g\)) tensor fields on \(M\).
Słowa kluczowe
EN
 
Rocznik
Tom
68
Numer
2
Opis fizyczny
Daty
wydano
2014
online
2015-05-23
Twórcy
Bibliografia
  • Epstein, D. B. A., Natural tensors on Riemannian manifolds, J. Diff. Geom. 10 (1975), 631–645.
  • Kobayashi, S., Nomizu, K., Foundations of Differential Geometry. Vol. I, J. Wiley- Interscience, New York–London, 1963.
  • Kolář, I., Michor, P. W., Slovák, J., Natural Operations in Defferential Geometry, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
  • Kolář, I., Vosmanská, G., Natural transformations of higher order tangent bundles and jet spaces, Čas. pĕst. mat. 114 (1989), 181–186.
  • Kurek, J., Natural transformations of higher order cotangent bundle functors, Ann. Polon. Math. 58, no. 1 (1993), 29–35.
  • Mikulski, W. M., Some natural operators on vector fields, Rend Math. Appl (7) 12, no. 3 (1992), 783–803.
  • Nijenhuis, A., Natural bundles and their general properties Diff. Geom. in Honor of K. Yano, Kinokuniya, Tokyo (1972), 317–334.
  • Paluszny, M., Zajtz, A., Foundation of the Geometry of Natural Bundles, Lect. Notes Univ. Caracas, 1984.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ojs-doi-10_17951_a_2014_68_2_59
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.