PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska, sectio A – Mathematica

2014 | 68 | 2 |
Tytuł artykułu

### On path-quasar Ramsey numbers

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $$G_1$$ and $$G_2$$ be two given graphs. The Ramsey number $$R(G_1,G_2)$$ is the least integer $$r$$ such that for every graph $$G$$ on $$r$$ vertices, either $$G$$ contains a $$G_1$$ or $$\overline{G}$$ contains a $$G_2$$. Parsons gave a recursive formula to determine the values of $$R(P_n,K_{1,m})$$, where $$P_n$$ is a path on $$n$$ vertices and $$K_{1,m}$$ is a star on $$m+1$$ vertices. In this note, we study the Ramsey numbers $$R(P_n,K_1\vee F_m)$$, where $$F_m$$ is a linear forest on $$m$$ vertices. We determine the exact values of $$R(P_n,K_1\vee F_m)$$ for the cases $$m\leq n$$ and $$m\geq 2n$$, and for the case that $$F_m$$ has no odd component. Moreover, we give a lower bound and an upper bound for the case $$n+1\leq m\leq 2n-1$$ and $$F_m$$ has at least one odd component.
Słowa kluczowe
EN
Rocznik
Tom
Numer
Opis fizyczny
Daty
wydano
2014
online
2015-05-23
Twórcy
autor
autor
Bibliografia
• Bondy, J. A., Murty, U. S. R., Graph Theory with Applications, American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1976.
• Chen, Y., Zhang, Y., Zhang, K., The Ramsey numbers of paths versus wheels, Discrete Math. 290 (1) (2005), 85–87.
• Dirac, G. A., Some theorems on abstract graphs, Proc. London. Math. Soc. 2 (1952), 69–81.
• Faudree, R. J., Lawrence, S. L., Parsons, T. D., Schelp, R. H., Path-cycle Ramsey numbers, Discrete Math. 10 (2) (1974), 269–277.
• Graham, R. L., Rothschild, B. L., Spencer, J. H., Ramsey Theory, Second Edition, John Wiley & Sons Inc., New York, 1990.
• Li, B., Ning, B., The Ramsey numbers of paths versus wheels: a complete solution, Electron. J. Combin. 21 (4) (2014), #P4.41.
• Parsons, T. D., Path-star Ramsey numbers, J. Combin. Theory, Ser. B 17 (1) (1974), 51–58.
• Rousseau, C. C., Sheehan, J., A class of Ramsey problems involving trees, J. London Math. Soc. 2 (3) (1978), 392–396.
• Salman, A. N. M., Broersma, H. J., Path-fan Ramsey numbers, Discrete Applied Math. 154 (9) (2006), 1429–1436.
• Salman, A. N. M., Broersma, H. J., Path-kipas Ramsey numbers, Discrete Applied Math. 155 (14) (2007), 1878–1884.
• Zhang, Y., On Ramsey numbers of short paths versus large wheels, Ars Combin. 89 (2008), 11–20.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ojs-doi-10_17951_a_2014_68_2_11
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.