PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2012 | 66 | 2 |
Tytuł artykułu

On a result by Clunie and Sheil-Small

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
In 1984 J. Clunie and T. Sheil-Small proved ([2, Corollary 5.8]) that for any complex-valued and sense-preserving injective harmonic mapping \(F\) in the unit disk \(\mathbb{D}\), if \(F(\mathbb{D})\) is a convex domain, then the inequality \(|G(z_2)-G(z_1)| < |H(z_2)- H(z_1)|\) holds for all distinct points \(z_1, z_2 \in \mathbb{D}\). Here \(H\) and \(G\) are holomorphic mappings in \(\mathbb{D}\) determined by \(F = H + \overline{G}\), up to a constant function. We extend this inequality by replacing the unit disk by an arbitrary nonempty domain \(\Omega\) in \(\mathbb{C}\) and improve it provided \(F\) is additionally a quasiconformal mapping in \(\Omega\).
Rocznik
Tom
66
Numer
2
Opis fizyczny
Daty
wydano
2012
online
2016-07-25
Twórcy
Bibliografia
  • Bshouty, D., Hengartner, W., Univalent harmonic mappings in the plane, Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska, Sect. A 48 (1994), 12-42.
  • Clunie, J., Sheil-Small, T., Harmonic univalent functions, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math. 9 (1984), 3-25.
  • Lewy, H., On the non-vanishing of the Jacobian in certain one-to-one mappings, Bull. Amer. Math. Soc. 42 (1936), 689-692.
  • Partyka, D., The generalized Neumann-Poincare operator and its spectrum, Dissertationes Math., vol. 366, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa, 1997.
  • Partyka, D., Sakan, K., A simple deformation of quasiconformal harmonic mappings in the unit disk, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math. 37 (2012), 539-556.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ojs-doi-10_17951_a_2012_66_2_81-92
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.