Modele populacyjne oparte o równanie logistyczne wziaz sa popularne w modelowaniu ekosytemów i pozwalaja lepiej zrozumiec rózne zjawiska. W tym artykule rozwazamy prosty 1-wymiarowy model sawanny zaproponowany przez D’Odorico, Laio i Ridolfi’ego w pracy [5], który jest modelem współistnienia traw i drzew na sawannach indukowanego losowymi pozarami. Jednak zamiast wprowadzac ubytki biomasy spowodowane wystepowaniem pozarów bezposrednio do równan modelu, definiujemy odpowiedni proces stochastyczny. Nastepnie badamy go z wykorzystaniem teorii półgrup stochastycznych. Zasadniczym wynikiem jest twierdzenie 3.1 okreslajace, kiedy przedstawiony model moze opisywac stabilne współistnienie traw i drzew charakterystyczne dla sawann. Mianowicie przy spełnionym warunku (7) istnieje jedyny absolutnie ciagły rozkład stacjonarny biomasy drzew, do którego cały układ bedzie dazył, natomiast w sytuacji (8) taki rozkład nie istnieje. Powyzszy wynik mozna łatwo przeniesc na wyzsze wymiary i zastosowac np. w dwuwymiarowym modelu podanym w poprzedniej pracy (na ten temat) autora i Marty Tyran-Kaminskiej [7].