De Vylder type approximation of the ruin probability for the insurer-reinsurer model

• Autorzy: Krzysztof Burnecki , Marek A. Teuerle , Aleksandra Wilkowska
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this article we introduce a De Vylder type of approximation of the ruin probability for a two-dimensional risk process, where claims and premiums are shared with a predetermined proportion. Such a process is usually associated with the insurer - reinsurer model. Applying De Vylder’s idea to the risk process we obtain an approximation of the ruin probability for an arbitrary claim amount distribution only assuming that the third moment exists. We check performance of the approximation by means of the Monte Carlo simulations studying several typical claim amount distributions. All results show that the proposed approximation yields very small relative errors. Finally, we illustrate the approximation by considering real-world loss data obtained from a Polish insurance company.

PL

W niniejszej pracy rozważano problem aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny dla dwuwymiarowego procesu ryzyka, dla którego wszystkie szkody jak i zebrana składka dzielone są pomiędzy dwa składowe procesy ryzyka wg wcześniej zdefiniowanej i stałej w czasie proporcji. Taki proces ryzyka może opisywać układ ubezpieczyciela i reasekuratora, dla których wszystkie polisy w portfelu objęte są kontraktem reasekuracji proporcjonalnej. Stosując technikę zaproponowaną przez De Vyldera uzyskano aproksymację prawdopodobieństwa ruiny w przypadku, gdy szkody w rozważanym dwuwymiarowym procesie ryzyka są z dowolnego rozkładu o skończonych pierwszych trzech momentach. Jakość uzyskanych przybliżeń prawdopodobieństwa ruiny została zweryfikowana za pomocą symulacji Monte Carlo dla kilku typowych rozkładów prawdopodobieństwa używanych do modelowania szkód ubezpieczeniowych. Wszystkie wyniki wskazują, że zaproponowana aproksymacja prowadzi do małych błędów względnych. Na koniec, opracowana technika została użyta dla rzeczywistych danych uzyskanych od jednego z polskich towarzystw ubezpieczeniowych.

Słowa kluczowe

EN

ruin probability, two-dimensional risk process, De Vylder approximation.

PL

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2019
• Tom: 47

Daty

wydano

2019

online

2019-01-23

Twórcy

autor

Krzysztof Burnecki

autor

Marek A. Teuerle

autor

Aleksandra Wilkowska

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v47i0.6417