A model for random fire induced tree-grass coexistence in savannas

Sawanny zajmują ok. 20% lądowej powierzchni Ziemi. W tym ekosystemie korony drzew są na tyle oddzielone od siebie nawzajem, że do podłoża dociera wystarczająco dużo światła, aby utrzymywała się równomierna warstwa traw. Takie długotrwałe współistnienie traw i drzew, czyli brak konwersji do łąki lub lasu, jest możliwe dzięki różnym czynnikom. Uważa się, że najważniejsze z nich to powtarzające się pożary, obfitość pory deszczowej oraz uszczuplanie warstwy roślinnej przez roślinożerców i działalność człowieka. Większość dotychczasowych modeli koegzystencji traw i drzew jest deterministyczna, jeżeli już przyjmuje się stochastyczne występowanie pożarów lub deszczu, to zazwyczaj w bardzo uproszczonej formie, a analiza jest przeprowadzana numerycznie.W tym artykule wprowadzamy uproszczony model, składający się z układu równań różniczkowych, opisujących wzrost traw i drzew w czasie oraz procesu stochastycznego, odpowiadającego za losowe pojawianie się pożarów. Analizujemy ten proces, korzystając z metod teorii półgrup liniowych, co pozwala nam pokazać, że startując z dowolnego rozkładu początkowego biomasy traw i drzew, po odpowiednio długim czasie rozkład tych biomas się stabilizuje. Istnieje jedyny (absolutnie ciągły względem dwuwymiarowej miary Lebesgue'a) taki rozkład stacjonarny. Planujemy rozbudować zaproponowany model o~dodatkowe czynniki środowiskowe wymienione wcześniej oraz konkurencję o~zasoby pomiędzy trawami a sadzonkami drzew. Ponadto podobne uwzględnienie stochastycznej natury występowania pożarów można uwzględnić w~modelowaniu innych zjawisk przyrodniczych jak związek pomiędzy pożarami lasów a populacją żywiących się korą sosen chrząszczy.