A model for random fire induced tree-grass coexistence in savannas

• Autorzy: Paweł Klimasara , Marta Tyran-Kamińska
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Tree-grass coexistence in savanna ecosystems depends strongly on environmental disturbances out of which crucial is fire. Most modeling attempts in the literature lack stochastic approach to fire occurrences which is essential to reflect their unpredictability. Existing models that actually include stochasticity of fire are usually analyzed only numerically. We introduce minimalistic model of tree-grass coexistence where fires occur according to stochastic process. We use the tools of linear semigroup theory to provide more careful mathematical analysis of the model. Essentially we show that there exists a unique stationary distribution of tree and grass biomasses.

PL

Sawanny zajmują ok. 20% lądowej powierzchni Ziemi. W tym ekosystemie korony drzew są na tyle oddzielone od siebie nawzajem, że do podłoża dociera wystarczająco dużo światła, aby utrzymywała się równomierna warstwa traw. Takie długotrwałe współistnienie traw i drzew, czyli brak konwersji do łąki lub lasu, jest możliwe dzięki różnym czynnikom. Uważa się, że najważniejsze z nich to powtarzające się pożary, obfitość pory deszczowej oraz uszczuplanie warstwy roślinnej przez roślinożerców i działalność człowieka. Większość dotychczasowych modeli koegzystencji traw i drzew jest deterministyczna, jeżeli już przyjmuje się stochastyczne występowanie pożarów lub deszczu, to zazwyczaj w bardzo uproszczonej formie, a analiza jest przeprowadzana numerycznie.W tym artykule wprowadzamy uproszczony model, składający się z układu równań różniczkowych, opisujących wzrost traw i drzew w czasie oraz procesu stochastycznego, odpowiadającego za losowe pojawianie się pożarów. Analizujemy ten proces, korzystając z metod teorii półgrup liniowych, co pozwala nam pokazać, że startując z dowolnego rozkładu początkowego biomasy traw i drzew, po odpowiednio długim czasie rozkład tych biomas się stabilizuje. Istnieje jedyny (absolutnie ciągły względem dwuwymiarowej miary Lebesgue'a) taki rozkład stacjonarny. Planujemy rozbudować zaproponowany model o~dodatkowe czynniki środowiskowe wymienione wcześniej oraz konkurencję o~zasoby pomiędzy trawami a sadzonkami drzew. Ponadto podobne uwzględnienie stochastycznej natury występowania pożarów można uwzględnić w~modelowaniu innych zjawisk przyrodniczych jak związek pomiędzy pożarami lasów a populacją żywiących się korą sosen chrząszczy.   

Słowa kluczowe

EN

savanna, ecology, fire-vegetation feedbacks, tree-grass coexistence, stochastic modelling, piecewise deterministic Markov processes

PL

sawanna, ekologia, sprzezenie zwrotne, koegzystencja roslin, modelowanie stochastyczne, kawałkami deterministyczne procesy M

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2018
• Tom: 46
• Numer: 1

Daty

wydano

2018

online

2018-06-05

Twórcy

autor

Paweł Klimasara

autor

Marta Tyran-Kamińska

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v46i1.6382