A refined and asymptotic analysis of optimal stopping problems of Bruss and Weber

• Autorzy: Guy Louchard
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The classical secretary problem has been generalized over the years into several directions. In this paper we confine our interest to those generalizations which have to do with the more general problem of stopping on a last observation of a specific kind. The Bruss-Weber problems we consider center around the following model: Let X1;X2;... ;Xn be a sequence of independent and identically distributed random variables which can take three values: {+1;-1; 0}. The goal is to maximize the probability of stopping on a value +1 or -1 appearing for the last time in the sequence. We study related problems both in discrete and continuous time settings, with known or unknown number of observations, and known and unknown probability measure. In particular, so called x-strategy with incomplete information is taken into consideration. Our contribution in the present paper is a refined analysis of several problems in this class and a study of the asymptotic behaviour of solutions. We also present simulations of the corresponding complete selection algorithms.

PL

Klasyczny problem sekretarki został uogólniony na przestrzeni lat w kilku kierunkach. W niniejszym artykule ograniczamy nasze zainteresowanie do tych uogólnień, które mają związek z bardziej ogólnym problemem zatrzymania na ostatniej obserwacji określonego rodzaju. Problemy Brussa-Webera, które rozważamy, koncentrują się wokół następującego modelu: Obserwowany jest ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie przyjmujących trzy wartości: +1; -1; 0. Celem jest maksymalizacja prawdopodobieństwa zatrzymania na wartości +1 lub -1 pojawiającej się po raz ostatni w sekwencji. Badamy pokrewne problemy zarówno z czasem dyskretnym, jak i ciągłym, ze znaną lub nieznaną liczbą obserwacji oraz znanym  i nieznanym rozkładem. W szczególności bierze się pod uwagę tak zwaną strategię z niepełną informacją. Nowością w niniejszej pracy jest udoskonalona analiza kilku problemów w tej klasie oraz badanie asymptotycznego zachowania się rozwiązań. Prezentujemy również symulacje odpowiednich kompletnych algorytmów wyboru.

Słowa kluczowe

EN

Stopping times, Unied Approach to best choice, Odds-algorithm, Optimal solutions, x-Strategy, Asymptotic expansions, Incomplete information.

PL

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2017
• Tom: 45
• Numer: 2

Daty

wydano

2017

online

2017-12-07

Twórcy

autor

Guy Louchard

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v45i2.4376