The Sum-the-Odds Theorem with Application to a Stopping Game of Sakaguchi

Problem optymalnego zatrzymania na ostatnim sukcesie w ciągu prób Bernoulli'ego z maksymalnym prawdopodobieństwem badali Hill i Krengel (1992), Hsiau i Yang (2000) oraz Bruss (2000). Optymalna reguła zatrzymania podana przez Brussa mówi, że należy zatrzymać się gdy suma ilorazów szans przyszłych sukcesów jest mniejsza niż jeden. Twierdzenie wykorzystujące sumy ilorazów szans zostało uogólnione na wiele sposobów. Przede wszystkim uogólniono na nieskńczony ciąg prób Bernoulli'ego. Innym jest dopuszczenie różnych wypłat za brak wyboru (zatrzymania) i zatrzymanie na sukcesie który nie jest ostatnim. Kolejne, to dopuszczeenie prób zależnych. Dalej, dopuszczono, aby na każdym etapie były obserwowane dodatkowe zmienne zależne, których obserwacja może zmienić ocenę  prawdopodobieństwo sukcesu w przyszłych etapach. Wreszcie, zastosowano metodę do rozwiązania gry sformułowanej przez  Sakaguchi'ego~(1984) w którym dwaj gracze współzawodniczą o prognozę ostatniego sukcesu, gdy jeden z graczy ma pierwszy prawo podjęcia decyzji na każdym kroku.