Irrational images – the visualization of abstract mathematical terms

Jakub Jernajczyk

Download PDF - Irrational images – the visualization of abstract mathematical terms, Opens in new tab

ArticleOriginal scientific text

Title

Irrational images – the visualization of abstract mathematical terms

Authors

Abstract

POL

ENG

W niniejszym artykule chcemy zwrócić uwagę na potencjał poznawczy drzemiący w obrazie oraz w posługującej się nim sztuce. Skupimy się tu na wizualizacji podstawowych obiektów matematycznych, jakimi są liczby niewymierne. Punktem wyjścia będzie dla nas łatwy i intuicyjny przypadek pierwiastka kwadratowego z dwóch, dostrzeżony w przekątnej kwadratu. Następnie przyjrzymy się złotej proporcji, ukrytej w pięciokącie foremnym. Przy wizualizacji niewymiernej liczby φ posłużymy się zapętloną, niekończąca się animacją. W końcu pochylimy się nad słynną liczbą π i zaproponujemy próbę jej czysto wizualnego przedstawienia. W ostatniej części artykułu zastanowimy się nad możliwością wskazywania wymiernych i niewymiernych liczb rzeczywistych, reprezentowanych przez bezwymiarowe punkty na prostej. Spróbujemy również przedstawić na płaszczyźnie prostą, która jak wiadomo ma długość, lecz nie ma szerokości. Powyższe zagadnienia pozwolą nam dostrzec, w jakim stopniu matematyka może być inspiracją dla sztuki, a także w jaki sposób sztuka może przybliżać i wyjaśniać zagadnienia matematyki.

In this article we would like to draw attention to the cognitive potential hidden in an image and in the art which employs it. We will focus on the visualization of basic mathematical objects i.e. irrational numbers. Our starting point will be the easy and intuitive case of the square root of two, as it is observed in the diagonal of a square. Next we will move over to the golden ratio hidden in a regular pentagon. With the visualization of the irrational number ϕ we will use a looped, endless animation. Finally, we will have a closer look at the famous number π and we will suggest an attempt at its clearly visual representation. In the last section of the article we will consider the possibility of indicating rational and irrational real numbers represented by dimensionless points on a straight line. We will also try to present a straight line on a flat surface which - as we know has length - but has no width. The above issues will enable us to see the extent to which mathematics may be inspirational for art, as well as how art may familiarize us with mathematical issues and explain them.

Keywords

ENG

POL

visualization of scientific issues, incommensurable segments, irrational numbers, visual imagination, art & science