Analysis of a multi-server queueing model with vacations and optional secondary services

Ten artykuł poświęcony jest modelom kolejkowym dla systemów z wieloma serwerami z markowskim strumieniem zgłoszeń. Klienci żądają, aby obsługa świadczyła również pewne opcjonalne usługi po zakończeniu podstawowego procesu. Te usługi dodatkowe (o różnym zakresie) mają być dostępne i oferowane z pewnym prawdopodobieństwem, gdy którykolwiek z następujących warunków jest spełniony: (a) po zakończeniu obsługi na darmowy, podstwowy, serwis nie czeka klient w kolejce i jest co najmniej jeden chętny klient na serwis wtórny (tym chętnym prawdopodobnie jest klientem, który własnie otrzymał podstawową usługe), (b) po zakończeniu podstawowego serwisu, klient wymaga dodatkowego serwisu i w tym czasie liczba klientów, którzy reflektują na tę dodatkową usługę przekroczy wcześniej ustaloną wartość progową; (c) serwer który wznawia obsługę po przerwie nie ma klientów na podstawową usługę, ale przynajmniej jeden klient czeka na dodatkowy serwis. Serwery mogą zostać wyłączone na pewien czas, gdy nie ma klientów (podstawowych lub chętnych na serwis dodatkowy) czekających na obsługę. Model jest badane jako uogólniony proces urodzin i śmierci (quasi-birth-death-matrix-process) analizowany analitycznie. Podane są przykłady ilustrujące zastosowane podejście.